p
c
/
2
k
1
в рассматриваемой задаче связана с тем, что пластические обла-
сти под пуансоном и у свободных границ оказываются отделенными
друг от друга двумя жесткими областями
amd
1
d
2
na
. Это не позво-
ляет вычислить предельные контактные давления под пуансоном не-
посредственно с помощью характеристических соотношений, как это
делается в решении Прандтля для пластически однородной среды, так
как эти соотношения не действуют в жестких областях.
В рассматриваемом случае для расчета величин
p
c
/
2
k
1
нужно с по-
мощью характеристических соотношений (6) рассчитать нормальные
напряжения
σ
с обеих сторон жестких областей, т.е. определить их
значения на сторонах
amd
1
и
and
2
(см. рис. 2). Отметим, что значения
средних давлений в области
aqsr
составляют
σ
=
−
k
1
, а в области
rsf
σ
=
−
k
. В упрочненной области
bawz
под пуансоном
σ
=
−
p
c
+
k
1
, а в
области
zwg
подложки под пуансоном
σ
=
−
p
c
+
k
[4, 5]. После опре-
деления значений
σ
на границах жесткой области
amd
1
d
2
na
условие
равновесия этой области дает дополнительное уравнение для опреде-
ления
p
c
/
2
k
1
. Именно такой метод определения предельных давлений
p
c
/
2
k
1
был применен в рассматриваемой задаче [5, 6].
В табл. 1 приведены рассчитанные таким образом значения пре-
дельных контактных давлений
p
c
/
2
k
1
. В работе [6] подробно описан
метод, использованный для расчета значений
p
c
/
2
k
1
. Там же для диа-
пазонов
0
6
H/B
6
0
,
5
и
0
6
k/k
1
6
1
приведены графики зависи-
мостей
p
c
/
2
k
1
от отношения
H/B
.
Таблица 1
Значения предельных контактных давлений
p
c
/
2
k
1
Н
/
В
= 0
k/k
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0
0,0
0,300
0,641
1,029
1,478
2,0
0,05
0,128
0,416
0,740
1,107
1,526
2,007
0,1
0,257
0,537
0,847
1.192
1,580
2,015
0,2
0,514
0,769
1,046
1,349
1,680
2,044
0,3
0,771
1,0
1,245
1,507
1,788
2,092
0,4
1,028
1,228
1,438
1,661
1,897
2,147
0,5
1,285
1,455
1,632
1,816
2,009
2,211
0,6
1,542
1,679
1,820
1,966
2,116
2,272
0,7
1,800
1,903
2,009
2,117
2,228
2,342
0,8
2,057
2,125
2,195
2,266
2,339
2,412
0,9
2,314
2,349
2,384
2,420
2,456
2,493
1,0
2,571
2,571
2,571
2,571
2,571
2,571
k/k
1
B/H
=
∞
10,0
5,0
3,33
2,5
2,0
Отметим, что в случае
k/k
1
= 1
имеем однородную полуплоскость,
отвечающую классическому решению Прандтля, в котором предель-
98 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3
