Рис. 4. Графики зависимостей предельных контактных давлений
p
c
/
2
k
1
от
относительной толщины поверхностного упрочненного слоя
H/B
для разных
значений отношений
k
1
/k
1
Горизонтальная линия
k/k
1
= 1
,
0
отвечает однородной полуплоско-
сти с
τ
max
=
k
1
и решению Прандтля (10), показанному на рис. 3,
a
.
Область B на рис. 4 отвечает значениям предельных давлений
p
c
/
2
k
1
для пластической области (см. рис. 3,
б
), приведенным в табл. 2. Вид-
но, что последнее решение может возникать только в случае, когда
H/B <
1
,
579
. Область C на рис. 4 отвечает предельным значениям
p
c
/
2
k
1
для пластической области (см. рис. 3,
в
), приведенным в табл. 1.
Точное решение для области C показано на рис. 2, и оно справед-
ливо, как указывалось ранее, для
0
6
H/B
6
0
,
5
. Поэтому зависи-
мости
p
c
/
2
k
1
= Φ(
H/B
)
области C приходится (для
1
/
√
2 = 0
,
707
>
>
H/B
>
0
,
5
) экстраполировать в область B до пересечения с со-
ответствующими кривыми
p
c
/
2
k
1
= Φ
1
(
H/B
)
(см. рис. 4). Вследствие
практически линейного характера зависимостей
p
c
/
2
k
1
= Φ(
H/B
)
при
H/B >
0
,
5
была использована линейная экстраполяция [7, 8].
Полученные таким образом точки пересечения соответствующих
кривых
p
c
/
2
k
1
областей B и C соединены штриховой линией на рис. 4.
Конечная точка этой линии, отвечающая абсциссе
H/B
= 1
/
√
2 =
= 0
,
707
, соответствует глубине пластической области в решении
Прандтля [7]. Точки пересечения горизонтальной линией
p
c
/
2
k
1
= 1+
+
π/
2
соответствующих линий аналогичных зависимостей области B
отвечают смене решения Прандтля (см. рис. 3,
а
) на кинематическое
решение (см. рис. 3,
б
). Соответственно точки пересечения аналогич-
ных линий областей C и B (см. рис. 4) определяют смену кинемати-
ческого решения на точное решение. Указанные точки определяют
линии смены решений, показанные на рис. 5,
б
в виде кривых
1
и
2
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 103
