или, соответственно введенным буквенным обозначениям, кривых
A
1
B
1
и B
1
C
1
.
В работе [8] приведены результаты вычисления координат кри-
вых
1
и
2
(или кривых A
1
B
1
и B
1
C
1
)
и отвечающих второй кривой
значений предельных контактных напряжений
p
c
/
2
k
1
. Величина пре-
дельных напряжений
p
c
/
2
k
1
на кривой
1
— постоянна, так как она
отвечает решению Прандтля (10) с
τ
max
=
k
1
. В табл. 3 приведены
координаты
H/B
=
ψ
(
k/k
1
)
указанных кривых
1
и
2
и значения
предельных напряжений
p
c
/
2
k
1
кривой
2
. В табл. 3 индекс “к1” от-
носится к кривой
1
, а индекс “к2” — к кривой
2
[8]. Отметим, что,
согласно вышеизложенному, ординаты кривой
1
лежат в интервале
1
/
√
2 = 0
,
707
6
H/B
6
1
,
579
, а ординаты кривой
2
— в интервале
0
,
5
6
H/B
6
1
/
√
2 = 0
,
707
(рис. 5,
б
).
Таблица 3
Значения координат
H
/
B
кривых
1
и
2
и предельных давлений
p
c
/
2
k
1
k/k
1
0
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
(
H/B
)
к1
1,579 1,507 1,438 1,369 1,302 1,234 1,165
(
H/B
)
к2
0,50 0,513 0,526 0,538 0,551 0,564 0,577
(
p
c
/
2
k
1
)
к2
2,00 2,070 2,140 2,209 2,275 2,333 2,392
k/k
1
0,70
0,80
0,90
0,95
0,98
0,99
1,0
(
H/B
)
к1
1,092 1,012 0,915 0,851 0,797 0,773 0,707
(
H/B
)
к2
0,590 0,602 0,615 0,641 0,676 0,691 0,707
(
p
c
/
2
k
1
)
к2
2,443 2,490 2,533 2,553 2,563 2,567 2,571
Кривые зависимостей
p
c
/
2
k
1
от
H/B
на рис. 4 построены по
численным данным табл. 1 и 2. Область реализации каждого из
решений (см. рис. 3) определяется меньшим значением предель-
ного контактного давления
p
c
/
2
k
1
. Кривые
p
c
/
2
k
1
=
ϕ
(
H/B
)
для
k/k
1
=
const на рис. 4 являются сечениями некоторой поверхности
предельных контактных напряжений
p
c
/
2
k
1
=
ψ
(
k/k
1
, H/B
)
плоско-
стями
k/k
1
=
const.
В декартовой координатной системе (
k/k
1
, H/B
,
p
c
/
2
k
1
) предель-
ные напряжения
p
c
/
2
k
1
образуют поверхность предельных контакт-
ных напряжений, показанную на рис. 5
а
в прямоугольной изометриче-
ской проекции. В области A, отвечающей значениям
H/B
>
(
H/B
)
к1
,
деформируемое тело ведет себя как пластически однородная полу-
плоскость с
τ
max
=
k
1
. В области B при
H/B
6
(
H/B
)
к1
пластическая
область выходит на линию раздела поверхностного упрочненного слоя
с более мягкой основой (рис. 3,
б
), что вызывает уменьшение значе-
ний предельных контактных напряжений
p
c
/
2
k
1
. Еще более сильное
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3
