Рис. 2. Поле линий скольжения и годограф скоростей при вдавливании
плоского пуансона в пластически неоднородную полуплоскость (
k
1
> k
):
а
— поле линий скольжения (
0
≤
H/B
≤
0
,
5
);
б
— годограф скоростей
β
-линии образуют веер (рис. 2,
а
). Соответственно в областях
amw
и
arn
упрочненной полосы
α
-линии оказываются дугами окружностей
с центром в особой точке
a
.
Введем следующие обозначения линий скольжения для рассматри-
ваемых сред:
α
,
β
и угол
ϕ
— для мягкой подложки,
α
1
, β
1
и угол
ϕ
1
—
для упрочненного слоя. При
k
1
>
k
модуль угла
|
ϕ
1
|
>
|
ϕ
|
. Линии
скольжения семейств
α, β
и
α
1
, β
1
показаны на рис. 2,
а
. Рассмотрим
продолжение поля линий скольжения за границу раздела сред. На гра-
нице раздела сред углы
ϕ
и
ϕ
1
связаны между собой соотношениями
(7), которые можно записать в виде
k
cos 2
ϕ
=
k
1
cos 2
ϕ
1
=
τ
xy
,
(12)
где
k
и
k
1
(или отношение
k/k
1
)
известны.
Веер из линий скольжения
β
1
в областях
awm
и
anr
c вершиной
в точке
a
определяет углы
ϕ
1
на границе раздела сред. Для заданного
ϕ
1
и известного отношения
k/k
1
из формулы (12) определяются углы
ϕ
, т.е. направления линий
α
и
β
в подложке. Отметим, что семей-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 95
