где
l
i
— длина линии разрыва тангенциальных скоростей в физиче-
ской плоскости, совпадающей с соответствующей границей жесткого
треугольного блока; [
v
τ
]
i
— отвечающий указанной границе разрыв
тангенциальной компоненты скорости;
k
r
— значение пластической
постоянной материала на данной линии
l
i
разрыва скорости. Поверх-
ностному упрочненному слою отвечает значение
k
r
=
k
1
, а основной
массе тела (подложке) соответствует значение
k
r
=
k
. На границе
раздела поверхностного слоя и подложки (см. рис. 3,
б
) реализуется
значение
k
r
=
k
.
Суммирование в правой части формулы (14) распространяется на
всю пластическую область. Приравняв мощность работы внешних сил
к мощности работы пластической деформации, получим следующее
соотношение [7]:
p
c
/
2
k
1
= 1
/
sin 2
ϕ
+
k
sin
α/
[2
k
1
cos
ϕ
cos(
ϕ
−
α
)]+
+cos(
ϕ
−
α
+
β
)
/
[2 cos(
ϕ
−
α
) sin
β
]+cos(
ϕ
−
α
)
/
[2 cos(
ϕ
−
α
+
β
) sin
β
]
,
(15)
определяющее для рассматриваемого случая зависимость предельной
контактной нагрузки
p
c
/
2
k
1
от параметров
α
,
β
,
ϕ
и отношения пре-
делов текучести
k/k
1
.
Правая часть формулы (15) является целевой функцией реша-
емой задачи, которую можно записать в общей форме:
p
c
/
2
k
1
=
= Φ(
α, β, ϕ, k/k
1
) = Φ
1
(
α, β, H/B, k/k
1
)
. Требуется найти значения
p
c
/
2
k
1
, отвечающие минимуму целевой функции, используя величины
α
и
β
как параметры оптимизации при фиксированных значениях
H/B
и
k/k
1
. Диапазоны изменения указанных аргументов следую-
щие:
0
6
α < π/
2 +
ϕ
;
0
< β < π/
2
−
ϕ
+
α
и
0
< ϕ
6
π/
2
. Отметим,
что отношения
H/B
и
k/k
1
изменяются в диапазонах
0
6
H/B <
∞
и
0
6
k/k
1
6
1
. Минимизация целевой функции
Φ
1
приводит к нахожде-
нию минимальной верхней оценки величины предельной контактной
нагрузки
p
c
/
2
k
1
[7].
Указанные условия определяют типичную оптимизационную зада-
чу для заданной области изменения ее переменных. Для нахождения
минимума целевой функции формулы (15) в работе [7] был применен
численный метод покоординатного спуска при циклическом переборе
координатных векторов (ортов), по направлению которых отыскива-
лись последовательно относительные минимумы в соответствующих
сечениях целевой функции. Определенный таким образом относитель-
ный минимум служил начальной точкой для продолжения дальнейше-
го поиска минимума в направлении следующего орта. Для этого бы-
ла разработана для ЭВМ специальная программа, с использованием
которой были определены предельные контактные давления
p
c
/
2
k
1
,
приведенные в табл. 2 [7].
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 101
