сона и процесс вдавливания сопровождается их проскальзыванием по
контактной поверхности пуансона.
До недавнего времени указанное положение трактовалось как од-
новременное существование двух разных решений одной и той же
задачи теории пластичности. Это объяснялось неоднозначностью ре-
шений, якобы органически присущей жесткой идеально-пластической
модели, использованной в решениях Прандтля и Хилла. Такая точка
зрения излагается в различных монографиях и учебниках. Однако спе-
циальное исследование, проведенное в работе [3], доказало, что дело
обстоит иначе.
Оказалось, что решения Прандтля и Хилла относятся к двум раз-
ным этапам процесса вдавливания плоского пуансона, следующим
друг за другом. Начальный этап связан с возникновением пласти-
ческих областей у углов вдавливаемого пуансона, и по мере увели-
чения внешней нагрузки постепенным распространением их к оси
симметрии пуансона. В этой стадии вдавливаемый пуансон еще непо-
движен, так как он покоится на оставшейся упругой (жесткой) части
контактной области. При достижении контактной нагрузкой предель-
ного значения, определяемого формулой Прандтля (10), пластические
области, распространяющиеся от углов пуансона, достигают его оси
симметрии. Именно этому предельному состоянию конца начального
этапа деформирования полуплоскости отвечает решение Хилла [3]. В
этот момент весь металл под подошвой плоского пуансона находится
в пластическом состоянии и только с этого момента может начинаться
вдавливание пуансона в деформируемую полуплоскость.
В работе [3] доказано, что для самого процесса вдавливания пуан-
сона в полуплоскость решение Хилла оказывается неустойчивым по
Ляпунову решением. Поэтому движение пуансона, т.е. сам процесс
вдавливания, происходит в соответствии с устойчивым в этом слу-
чае решением Прандтля, которому и отвечают все экспериментально
полученные поля линий скольжения для вдавливаемого пуансона. Та-
ким образом, поля линий скольжения Прандтля и Хилла и предельная
контактная нагрузка (10), относящаяся к ним, отвечают моменту на-
чала собственно процесса вдавливания плоского пуансона и моменту
смены двух указанных решений [3].
Для решения рассматриваемой фундаментальной задачи использу-
ется метод характеристик, т.е. метод построения полей линий сколь-
жения при плоской деформации жесткого идеально-пластического те-
ла с разными значениями пределов текучести поверхностного упроч-
ненного слоя
k
1
и более мягкой подложки
k
(
k
1
> k
)
. Результаты
проведенного в работе [3] исследования указывают на определяющее
значение классического решения Прандтля рассматриваемой задачи и
в случае деформирования пластически неоднородной полуплоскости
с поверхностным упрочненным слоем.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3 93
