упругим вдавливаемый шарик, для которого предельные контактные
напряжения
p
c
2
= 176
,
89
кГ/мм
2
.
Вычислим значения коэффициентов запаса контактной прочно-
сти
ζ
:
ζ
2
=
p
c
2
/p
0
c
= 176
,
89
/
77
,
52 = 2
,
282
— для шарика;
ζ
1
=
p
c
1
/p
0
c
= 90
/
77
,
52 = 1
,
161
— для полупространства.
Случай b.
Определим радиус
a
круговой площадки упругого кон-
такта, образующейся при вдавливании шарика в полупространство с
силой
P
= 18
кГ:
a
= 0
,
88
3
p
2
RP/E
= 0
,
88
∙
3
p
2
∙
5
∙
18
/
2
∙
10
4
= 0
,
183
мм
.
Используя для шарика значение
σ
s
2
= 70
кГ/мм
2
, получаем для
него по приведенной формуле значение предельных контактных на-
пряжений:
p
c
2
= 2
,
571
σ
s
2
−
2
σ
s
2
∙
a/R
=
= 2
,
571
∙
70
−
2
∙
70
∙
0
,
183
/
5 = 180
−
5
,
124 = 174
,
876
кГ/мм
2
.
Площадь контактной площадки:
F
=
πa
2
=
π
∙
0
,
183
2
= 0
,
1052
мм
2
.
Определим действующие нормальные напряжения:
p
0
c
=
P/F
=
= 18
/
0
,
1052 = 171
,
103
кГ/мм
2
. В итоге получим:
p
0
c
=171
,
103
кГ/мм
2
>
> p
c
1
= 90
кГ/мм
2
, т.е. в рассматриваемом случае полупространство,
в которое вдавливается шарик, подвергается пластическим деформа-
циям. Для шарика
p
0
c
= 171
,
103
кГ/мм
2
< p
c
2
= 174
,
876
кГ/мм
2
, т.е. в
рассматриваемом случае вдавливаемый шарик еще остается упругим.
Вычислим значения коэффициентов запаса контактной прочно-
сти
ζ
:
ζ
2
=
p
c
2
/p
0
c
= 174
,
876
/
171
,
103 = 1
,
022
— для шарика;
ζ
1
=
p
c
1
/p
0
c
= 90
/
171
,
103 = 0
,
526
— для полупространства. Таким
образом, при
P
= 18
кГ шарик почти достиг предела контактной
прочности, оставаясь еще в упругом состоянии, тогда как полупро-
странство, в которое вдавливается шарик, подвергается пластическим
деформациям.
Из значения коэффициента
ζ
1
= 0
,
526
видно, что при силе вдавли-
вания
P
= 18
кГ предельная контактная нагрузка для полупростран-
ства превышена почти вдвое.
Влияние относительного размера контактных площадок на пре-
дельные контактные напряжения.
В приведенных зависимостях ши-
рина контактной площадки
B
cчиталась достаточно малой по срав-
нению с размерами контактирующего тела, что позволило принять
110 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
