тел из теории Герца упругого контакта твердых тел получаем следую-
щую формулу для определения ширины
B
прямоугольной площадки
контакта длиной
L
[3]:
B
= 2
,
15
p
2
qR/E
;
здесь
q
=
P/L
— погонная нагрузка;
P
— сила вдавливания цилиндра.
В рассматриваемой задаче реализуется, как и в решении Прандтля,
случай плоской деформации.
В этой упругой задаче наибольшее контактное напряжение
σ
max
действует в точках оси симметрии контактной площадки (см. рис. 2,
а
)
и оно определяется по формуле
σ
max
= 1
,
27
q/B
= 1
,
27
p
0
c
, где
p
0
c
=
P/BL
— среднее контактное давление в рассматриваемой за-
даче [3].
Как известно, предельная упругая точка (наиболее опасная точка
при первом нагружении) находится на вертикальной оси на глубине,
равной
0
,
4
B
. Максимальное касательное напряжение в этой точке чи-
сленно равно [3]
τ
max
= 0
,
3
σ
max
= 0
,
381
p
0
c
. Приравняв
τ
max
=
k
, что
отвечает моменту появления в деформируемом теле предельной упру-
гой точки, получаем в рассматриваемой задаче значение предельной
контактной нагрузки
p
cu
, для второй теории контактной прочности
p
cu
=
k/
0
,
381 = 2
,
62
k
.
При расчете контактной прочности по предельным нагрузкам в
аналогичном случае величина
p
c
равна
p
c
. Подставив значения пре-
дельных контактных нагрузок
p
cu
= 2
,
62
k
и
p
c
= 2
,
571
∙
2
k
, находим
следующее значение их отношения:
p
c
/p
cu
= 2
,
571
∙
2
/
2
,
62 = 1
,
963
или
p
cu
/p
c
= 0
,
509
, т.е. предельное контактное напряжение в третьем ме-
тоде расчета контактной прочности, оказывается, в рассматриваемом
случае почти в 2 раза больше, чем во втором методе, опирающемся на
чисто упругие решения. Это явилось следствием того, что во втором
упругом методе расчета контактной прочности используются заведомо
заниженные значения предельных нагрузок
p
cu
.
Помимо существенного повышения точности метод расчета кон-
тактной прочности по предельным нагрузкам позволяет, как увидим
далее, количественно оценить влияние поверхностного упрочнения де-
талей и узлов машин на их контактную прочность, что принципиально
невозможно сделать, оставаясь в рамках чисто упругих решений.
Методы применения полученных результатов для расчета кон-
тактной прочности пластически однородных твердых тел.
Решения
контактных задач теории упругости позволяют при заданной силе вда-
вливания определить размеры и форму контакта для упругих тел раз-
личной начальной формы. Требуется дать достаточно точный ответ на
106 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
