Отметим, что если точка с координатами
k/k
1
,
H/B
,
p
0
c
/
2
k
1
по-
падает внутрь поверхности предельных напряжений (см. рис. 6,
а
), то
отвечающее этой точке нагруженное тело пребывает в упругом состо-
янии. Выход изображающей точки на предельную поверхность обла-
стей
A, B
и
C
отвечает началу интенсивной контактной пластической
деформации. Напомним, что значения
p
c
/
2
k
1
(см. табл. 1–4) отвечают
плоской деформации, т.е. верхней границе их возможных значений.
Для определения нижней границы значения
p
c
/
2
k
1
из этих таблиц
следует умножить на коэффициент
γ
= 0
,
866
, как это следует из фор-
мул (2), (3).
Типовые примеры расчета контактной прочности твердых тел с
поверхностным упрочненным слоем.
Пример 1б.
В толстый прямоугольный брусок вдавливаются плос-
кие пуансоны с прямоугольными основаниями длиной
L
= 20
мм и
шириной a)
B
= 0
,
5
мм, б)
B
= 1
мм, в)
B
= 2
мм. Материал бруска:
ненаклепанная (отожженная) сталь 45, на поверхности бруска имеется
закаленный слой металла толщиной
H
= 1
мм c пределом текучести
70 кГ/мм
2
. Во всех случаях сила вдавливания
P
= 3200
кГ.
Требуется определить: останется ли в случаях a), б) и в) при такой
нагрузке брусок упругим, или он подвергнется пластическим дефор-
мациям? Требуется найти значения коэффициентов контактной проч-
ности
ζ
для всех указанных случаев.
Решение.
Для отожженной стали 45 предел текучести
σ
s
=
= 35
кГ/мм
2
[6], предел текучести поверхностного упрочненного слоя
σ
s
1
= 70
кГ/мм
2
. В итоге для всех рассматриваемых случаев имеем:
k/k
1
=
σ
s
/σ
s
1
= 35
/
70 = 0
,
5
. Поскольку
L/B
1
, то во всех случаях
реализуется плоская деформация, для которой значения предельных
контактных давлений
p
c
/
2
k
1
приведены в табл. 2–4.
Случай a.
Имеем толщину поверхностного упрочненного слоя
H
= 1
мм, ширину контактной области
B
= 0
,
5
мм, в итоге отноше-
ние
H/B
= 1
/
0
,
5 = 2
, а отношение
k/k
1
= 0
,
5
. Эти значения
k/k
1
и
H/B
принадлежат области
A
1
(см. рис. 6,
б
), для которой предельные
контактные давления
p
c
/
2
k
1
определяются по формуле Прандтля (1)
при
k
=
k
1
, т.е.
p
c
= 2
,
97
σ
s
1
= 2
,
97
∙
70 = 207
,
9
кГ/мм
2
.
В рассматриваемом случае контактная площадь
F
=
BL
= 0
,
5
×
×
20 = 10
мм
2
. Действующие средние контактные напряжения в за-
даче равны
p
0
c
=
P/F
= 3200
/
10 = 320
кГ/мм
2
. Поскольку
p
0
c
> p
c
=
= 207
,
9
кГ/мм
2
, то при внешней силе
P
= 3200
кГ брусок будет под-
вергаться пластической деформации.
Значение коэффициента контактной прочности в данном случае
составляет
ζ
=
p
c
/p
0
c
= 207
,
9
/
320 = 0
,
65
, т.е. приложенная на-
грузка на 35% превышает предельную (а еще больше допустимую).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 117
