Пример 2б
. Два упругих тела с гладкими контактными поверхно-
стями сдавливаются силой
P
= 500
кГ. Плоская контактная площадка
имеет форму эллипса с осями: малая ось
B
= 1
мм, большая ось
L
= 10
мм. Материал обоих тел — отожженная сталь 45, оба тела име-
ют поверхностно закаленный слой толщиной
H
= 1
мм, с пределом
текучести 70 кГ/мм
2
.
Определить: выдержат ли контактирующие тела приложенную к
ним внешнюю нагрузку, оставаясь в упругом состоянии? Требуется
также найти значение коэффициента контактной прочности
ζ
.
Решение.
Для отожженной стали 45 предел текучести
σ
s
=
= 35
кГ/мм
2
[6], предел текучести поверхностного упрочненного
слоя
σ
s
1
= 70
кГ/мм
2
. В итоге имеем
k/k
1
=
σ
s
/σ
s
1
= 35
/
70 = 0
,
5
.
Контактная площадь в рассматриваемом случае
F
=
πB
∙
L/
4 =
=
π
∙
1
∙
10
/
4 = 7
,
854
мм
2
. Действующие средние нормальные контакт-
ные напряжения
p
0
c
=
P/F
= 500
/
7
,
854 = 63
,
66
кГ/мм
2
.
Заменим эллипс равновеликим прямоугольником со сторонами
B
0
и
L
, причем сторона
L
= 10
мм, т.е. равна большой оси эл-
липса. В этом случае у равновеликого прямоугольника: сторона
B
0
=
F/L
= 7
,
854
/
10 = 0
,
7854
мм. Поскольку
L/B
0
1
, то в
рассматриваемом случае реализуется плоская деформация, для кото-
рой значения предельных контактных давлений
p
c
/
2
k
1
приведены в
табл. 2, 3.
Толщина поверхностного упрочненного слоя
H
= 1
мм, средняя
ширина контактной области
B
0
= 0
,
7854
мм, в итоге
H/B
0
= 1
,
273
,
а
k/k
1
= 0
,
5
. Эти отношения
k/k
1
и
H/B
0
принадлежат области
A
1
(см. рис. 6,
б
), для которой предельные контактные давления
p
c
/
2
k
1
определяются по формуле Прандтля (1). В этом нас убе-
ждают и данные табл. 4, так как ордината 1,273 изображающей
точки оказывается больше ординаты верхней граничной кривой
1
при
k/k
1
= 0
,
5
:
(
H/B
)
к1
= 1
,
234
<
1
,
273
. В итоге в рассматри-
ваемом случае предельные контактные напряжения
p
c
/
2
k
1
= 2
,
571
,
или
p
c
= 5
,
142
k
1
= 2
,
97
σ
s
1
= 2
,
97
∙
70 = 207
,
9
кГ/мм
2
. Таким обра-
зом,
p
0
c
= 63
,
66
< p
c
= 207
,
9
, поэтому оба контактирующих тела в
рассматриваемом случае останутся упругими.
Значение коэффициента контактной прочности
ζ
=
p
c
/p
0
c
=
= 207
,
9
/
63
,
66 = 3
,
266
, т.е. до начала контактной пластической де-
формации имеется более чем трехкратный запас от приложенной
внешней нагрузки. Сравнивая этот случай с примером 2а, видим,
что создание на контактирующих телах поверхностного упрочнен-
ного слоя толщиной
H
= 1
мм позволило вдвое увеличить значение
коэффициента контактной прочности
ζ
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 119
