Пример 3б.
Стальной закаленный шарик с пределом текучести
90 кГ/мм
2
радиусом
R
= 5
мм вдавливается в упругое полупростран-
ство из отожженной стали 45 с поверхностным упрочненным слоем,
толщиной
H
= 1
мм и
σ
s
1
= 70
кГ/мм
2
. Сила вдавливания a)
P
= 3
кГ
и б)
P
= 18
кГ. Определить: выдержат ли контактирующие тела ука-
занные внешние нагрузки, оставаясь в упругом состоянии? Найти зна-
чения коэффициентов контактной прочности
ζ
для обоих контактиру-
ющих тел.
Решение.
При вдавливании шарика реализуется осесимметричная
деформация. В этом случае значения предельных контактных давле-
ний
p
c
/
2
k
1
, приведенные в табл. 2–4, следует, как указывалось ранее,
умножать на коэффициент
γ
= 0
,
866
.
Для отожженной стали 45 предел текучести
σ
s
= 35
кГ/мм
2
[6],
предел текучести поверхностного упрочненного слоя
σ
s
1
= 70
кГ/мм
2
.
В итоге имеем
k/k
1
=
σ
s
/σ
s
1
= 35
/
70 = 0
,
5
. Предел текучести шарика
σ
s
2
= 90
кГ/мм
2
. Принимаем, что модули упругости обоих контакти-
рующих тел совпадают, т.е.
E
1
=
E
2
=
E
= 2
∙
10
4
кГ/мм
2
.
При определении значения
p
c
для однородного шарика следует
учесть влияние кривизны его поверхности на уменьшение предель-
ных контактных напряжений. Поэтому значение
p
c
2
для шарика вычи-
сляется по формуле (5):
p
c
2
= 2
,
571
σ
s
2
−
2
σ
s
2
∙
a/R
, где
а
— радиус
контакта [4, 5].
Радиусы кривизн: шарика
R
2
= 5
мм, полупространства
R
1
=
∞
.
Радиус
a
круговой площадки контакта (см. рис. 1,
б
), образующейся
при вдавливании шарика в полупространство с силой
P
, определяется
по формуле Герца [3]:
a
= 0
,
88
∙
3
p
2
RP/E
.
Случай a.
Определим радиус
a
круговой площадки контакта,
образующейся при вдавливании шарика в полупространство с силой
P
= 3
кГ:
a
= 0
,
88
∙
3
p
2
RP/E
= 0
,
88
∙
3
p
2
∙
5
∙
3
/
2
∙
10
4
= 0
,
111
мм
.
Используя значение
σ
s
2
= 90
кГ/мм
2
, по приведенной формуле по-
лучаем для шарика следующее значение предельных контактных на-
пряжений
p
c
2
:
p
c
2
= 2
,
571
σ
s
2
−
2
σ
s
2
∙
a/R
=
= 2
,
571
∙
90
−
2
∙
90
∙
0
,
111
/
5 = 231
,
39
−
4 = 227
,
39
кГ/мм
2
.
Ширина площадки контакта
B
= 2
a
= 0
,
222
мм, отношение
H/B
= 1
/
0
,
222 = 4
,
5
. В итоге имеем
k/k
1
= 0
,
5
,
H/B
= 4
,
5
. Этой па-
ре значений параметров отвечает область
A
1
(см. рис. 6,
б
), т.е. область
с предельными контактными напряжениями
p
c
, соответствующими
120 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
