где предельное напряжение
p
c
определяется по формуле Прандтля (1).
Нижняя граница предельного контактного давления
p
c
= 0
,
866
p
c
отве-
чает осесимметричному вдавливанию круглого цилиндрического пу-
ансона с плоским основанием в упругое полупространство [4].
С учетом формулы (1), диапазон изменения предельных контакт-
ных давлений
p
c
можно выразить через пластическую постоянную
k
деформируемого материала
2
,
226
∙
2
k < p
c
≤
2
,
571
∙
2
k,
(3)
или поскольку
k
=
σ
s
/
√
3
, — через предел текучести
σ
s
контактирую-
щего тела
2
,
571
σ
s
< p
c
≤
2
,
97
σ
s
.
(3a)
Таким образом, для деформируемого полупространства и плоских
инденторов разной формы в плане значение предельного контактно-
го давления
p
c
изменяется в узком диапазоне, отвечающем формулам
(3), (3a), и составляющем всего 13,4% верхнего значения
p
c
=
p
c
.
Следует отметить, что диапазон (3), (3a) может быть только шире
действительного, поскольку верхняя граница этого диапазона, отве-
чающая решению Прандтля (1), является точной, тогда как нижняя
граница, отвечающая осесимметричному вдавливанию круглого ци-
линдрического пуансона с плоским основанием, представляет собой
лишь гарантированную нижнюю оценку ее фактического значения [4].
Формула (1) Прандтля отвечает началу пластического деформи-
рования полуплоскости при плоской форме контакта. При значитель-
ном вдавливании пуансона в полуплоскость, геометрия контакта суще-
ственно искажается, и максимальное предельное контактное давление
(
p
c
)
max
может достигнуть значения
(
p
c
)
max
= 2
k
(1 +
π
) = 4
,
142
×
×
2
k
= 4
,
784
σ
s
, отвечающего процессу обратного выдавливания [6].
Условие контактной прочности твердых тел.
Условие контактной
прочности твердых тел записывается в виде
p
0
к
< p
c
,
(4)
т.е. действующие нормальные контактные напряжения
p
0
к
, должны
быть меньше предельных контактных напряжений
p
c
. При равенстве
p
0
c
=
p
c
пластическая область выходит из зоны контакта рассматривае-
мых тел на свободную поверхность тела, что сопровождается быстрым
нарастанием пластических деформаций и изменением геометрии кон-
тактирующих тел. Вследствие нарушения условий контактной проч-
ности возникает аварийная ситуация.
Как следует из формулы (2), предельные контактные напряже-
ния
p
c
зависят от формы контактной площадки. Нижняя граница
p
c
min
= 0
,
866
p
c
отвечает осесимметричному вдавливанию круглого
102 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
