Типовые примеры расчета пластически однородных твердых тел
на контактную прочность.
Пример 1а.
В плоскую заготовку больших размеров из ненакле-
панной (отожженной) стали 45 вдавливается пуансон с плоским пря-
моугольным основанием размерами
B
= 2
мм и
L
= 20
мм. Сила
вдавливания
P
= 3200
кГ.
Требуется определить: останется ли при такой нагрузке заготов-
ка упругой, или она подвергнется пластическим деформациям? Найти
также значение коэффициента контактной прочности
ζ
для деформи-
руемой заготовки.
Решение.
Для отожженной стали 45 предел текучести
σ
s
=
= 35
кГ/мм
2
[8]. Контактная площадь в рассматриваемом случае
F
=
BL
= 40
мм
2
. Поскольку
L/B
1
, то реализуется случай
плоской деформации, когда согласно формуле (4) предельное кон-
тактное напряжение
p
c
= 2
,
97
σ
s
= 2
,
97
∙
35 = 103
,
95
кГ/мм
2
. Пре-
дельная сила деформирования
P
p
=
p
c
F
= 103
,
95
∙
40 = 4158
кГ. В
итоге
P
= 3200
кГ<
P
p
= 4158
кГ, т.е. приложенная сила вдавливания
оказывается меньше ее предельного значения. Это означает, что в
рассматриваемом случае деформируемая заготовка остается упругой.
Значение коэффициента контактной прочности
ζ
=
P
p
/P
=
= 4158
/
3200 = 1
,
3
, т.е. до начала контактной пластической деформа-
ции имеется запас в 30% приложенной внешней нагрузки.
Пример 2а
. Для контактной деформации двух упругих тел, подвер-
гаемых сдавливанию силой
P
= 500
кГ, определены размер и форма
контактной площадки. Плоская контактная площадка имеет форму эл-
липса: малая ось
B
= 1
мм, большая —
L
= 10
мм. Материал обоих
тел: отожженная сталь 45. Определить: выдержат ли контактирующие
тела приложенную к ним внешнюю нагрузку, оставаясь в упругом
состоянии? Найти значение коэффициента контактной прочности
ζ
.
Решение.
Для отожженной стали 45 предел текучести
σ
s
=
= 35
кГ/мм
2
[6]. Контактная площадь в рассматриваемом случае
F
=
πBL/
4 =
π
∙
1
∙
10
/
4 = 7
,
854
мм
2
. Поскольку
L/B
= 10 1
,
то реализуется случай плоской деформации, когда согласно фор-
муле (4) предельное контактное напряженияе
p
c
= 2
,
97
σ
s
= 2
,
97
×
×
35 = 103
,
95
кГ/мм
2
. Значение действующих нормальных контактных
напряжений в задаче составляет
p
0
c
=
P/F
= 500
/
7
,
854 = 63
,
66
кГ/мм
2
.
В рассматриваемой задаче
p
0
c
< p
c
, т.е. действующие контактные на-
пряжения меньше предельных
p
c
, поэтому оба контактирующие тела
остаются упругими.
Значение коэффициента контактной прочности
ζ
=
p
c
/p
0
c
=
= 103
,
95
/
63
,
66 = 1
,
633
, т.е. до начала пластической деформации
имеется запас порядка 63,3% приложенной внешней нагрузки.
108 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
