Подставив выражение
(22)
во второе уравнение системы
(8),
най
-
дем
,
что
σ
z
=
−
2
Z
f
3
(
z
)
dz
+
f
(
ρ
) +
C.
(
23
)
Подставив соотношение
(23)
в условие пластичности
σ
ρ
−
σ
z
=
β,
получим
σ
ρ
=
β
−
2
Z
f
3
(
z
)
dz
+
f
(
ρ
) +
C.
(
24
)
Далее используем условие пластичности
σ
ρ
−
σ
θ
=
β.
(
25
)
Укажем
,
что более строго было бы получить и использовать выражение
,
аналогичное соотношению
(9),
при котором дальнейшее решение так
-
же не представляет затруднений
(
с
. 222
книги
[9]).
Однако сопоставле
-
ние показывает
,
что при использовании приближенного условия
(25)
окончательные выражения значительно упрощаются без заметной по
-
тери точности
.
Подставляя зависимости
(22), (24)
и
(25)
в первое уравнение систе
-
мы
(8),
получаем уравнение
ρ
ρ
2
−
R
2
·
∂f
(
ρ
)
∂ρ
+
β
ρ
¸
=
−
∂f
3
(
z
)
∂z
.
Так как левая часть этого уравнения зависит только от
ρ
,
а правая
—
только от
z
,
то обе эти части должны равняться постоянной величине
С
4
,
откуда
f
3
(
z
) =
−
C
4
z
+
C
5
;
(
26
)
f
(
ρ
) =
C
4
ρ
2
2
−
(
β
+
C
4
R
2
) ln
ρ.
(
27
)
Подставив выражение
(26)
в формулу
(22),
найдем касательное на
-
пряжение
τ
ρz
= (
C
4
z
−
C
5
)
µ
R
2
−
ρ
2
ρ
¶
.
(
28
)
Использовав для конической поверхности матрицы известные вы
-
ражения для определения нормального и касательного напряжений на
наклонной площадке элементарной трехгранной призмы
:
½
σ
n
=
σ
z
sin
2
γ
+
σ
ρ
cos
2
γ
−
τ
ρz
sin 2
γ
;
τ
= 0
,
5(
σ
z
−
σ
ρ
) sin 2
γ
−
τ
ρz
cos 2
γ,
(
29
)
96 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
