и интенсивность скоростей деформаций
ξ
i
=
β
|
ξ
max
|
=
βξ
z
=
βA.
(
5
)
Уравнения связи Леви
-
Мизеса имеют вид
σ
ρ
=
σ
+
2
3
ξ
ρ
ξ
i
;
σ
θ
=
σ
+
2
3
ξ
θ
ξ
i
;
σ
z
=
σ
+
2
3
ξ
z
ξ
i
;
τ
ρz
=
1
3
η
ρz
ξ
i
,
(
6
)
где
σ
=
σ
ρ
+
σ
θ
+
σ
z
3
—
(
7
)
среднее главное напряжение
(
гидростатическое давление
).
Уравнения равновесия для данной задачи имеют вид
∂σ
ρ
∂ρ
+
∂τ
ρz
∂z
+
σ
ρ
−
σ
θ
ρ
= 0;
∂σ
z
∂z
+
∂τ
zρ
∂ρ
+
τ
zρ
ρ
= 0
.
(
8
)
Тогда из системы
(6)
с учетом соотношения
(5)
и системы
(4)
сле
-
дует
,
что касательное напряжение
τ
ρz
зависит только от
ρ
,
а
σ
ρ
−
σ
θ
=
2
3
ξ
i
(
ξ
ρ
−
ξ
θ
) =
−
2
r
2
0
3
βρ
2
.
(
9
)
В этом случае из первого уравнения системы
(8)
получаем
σ
ρ
=
−
r
2
0
3
βρ
2
+
f
1
(
z
) +
C
1
.
(
10
)
С учетом этого выражения и условия пластичности
σ
z
−
σ
ρ
=
β,
(
11
)
второе уравнение системы
(8)
сводится к виду
∂f
1
(
z
)
∂z
=
−
∂τ
ρz
∂ρ
−
τ
ρz
ρ
.
(
12
)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 93
