напряжения
σ
ρ
,
действующие на сферических поверхностях
,
постоян
-
ны по величине
,
т
.
е
.
не зависят от своего направления относительно оси
стержня
[4].
Укажем
,
что в действительности известные опыты такого
равенства не подтверждают
.
Определив эти напряжения на поверхности верхнего шарового сег
-
мента
(
см
.
рис
. 2)
F
ш
.
с
,
автор
[1],
после ряда неверных рассуждений при
проектировании векторов
,
получает
,
что удельная сила выдавливания
равна
q
= (
F
ш
.
с
/F
)
σ
ρ
,
где
F
—
площадь исходного поперечного сече
-
ния стержня
.
Здесь имеет место грубая ошибка
,
так как общеизвестно
(
см
.,
например
,
учебник
[1]):
если нормальное напряжение
,
действую
-
щее на какую
-
либо криволинейную поверхность
,
постоянно по величи
-
не
,
то создаваемая напряжением сила в направлении какой
-
либо плос
-
кости равна произведению этого напряжения на площадь проекции рас
-
сматриваемой поверхности на данную плоскость
,
т
.
е
.
в нашем случае
сила выдавливания будет равна
σ
ρ
F
.
Поделив эту силу на площадь
F
получим
,
что удельная сила выдавливания
q
=
σ
ρ
.
Таким образом
,
име
-
ет место необоснованное завышение результата путем его умножения
на коэффициент
F
ш
.
с
/F
.
Ввиду ошибки данную формулу нельзя рассматривать как теоре
-
тическую и можно лишь считать эмпирической
.
Одним ее недостат
-
ком является невысокая точность
,
вынудившая многих исследователей
ввести в эту формулу поправочные экспериментальные коэффициенты
.
Другой недостаток
—
неверное отражение зависимости оптимальных
углов конусности матрицы от параметров выдавливания
.
Так
,
из фор
-
мулы И
.
Л
.
Перлина следует
,
что оптимальный угол матрицы не зависит
от величины обжатия заготовки
,
что противоречит известным экспери
-
ментальным данным
.
Кроме того
,
если принять контактное трение рав
-
ным нулю
,
то из данной формулы получается
,
что оптимальный угол
также равен нулю
.
Но при стремлении к нулю угла конусности матрицы
длина ее обжимающей части и
,
соответственно
,
объем пластически де
-
формируемого металла стремятся к бесконечности
,
обусл
o
вливая соот
-
ветствующий рост удельной силы выдавливания даже при отсутствии
контактного трения
.
Таким образом
,
и при отсутствии контактного тре
-
ния оптимальный угол матрицы будет существенно отличен от нуля
[5].
Вся теория определения накопленных деформаций при выдавлива
-
нии ступенчатых стержней в учебной и справочной литературе незави
-
симо от угла конусности матрицы сводится к простейшим формулам
,
характеризующим отношение начальной площади поперечного сече
-
ния к конечной
[1, 2, 6]:
для сплошных стержней
e
i
= ln(
F
0
/F
к
) = 2 ln
R
;
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2 89
