С учетом выражений
(39)
скорости деформаций будут иметь вид
ξ
ρ
=
∂v
ρ
∂ρ
=
−
v
0
ψ
2
h
³
1 +
r
2
0
ρ
2
´
;
ξ
θ
=
v
ρ
ρ
=
−
v
0
ψ
2
h
µ
1
−
r
2
0
ρ
2
¶
;
ξ
z
=
∂v
z
∂z
=
v
0
ψ
h
,
(
42
)
а интенсивность скоростей деформации
ξ
i
1
=
β
|
ξ
max
|
= 1
,
1
v
0
ψ
h
.
(
43
)
С другой стороны
,
в условиях осевой симметрии скорости деформа
-
ций выражаются через компоненты тензора накопленных деформаций
:
ξ
z
=
∂e
z
∂t
+
v
ρ
∂e
z
∂ρ
+
v
z
∂e
z
∂z
;
ξ
ρ
=
∂e
ρ
∂t
+
v
ρ
∂e
ρ
∂ρ
+
v
z
∂e
ρ
∂z
;
ξ
θ
=
∂e
θ
∂t
+
v
ρ
∂e
θ
∂ρ
+
v
z
∂e
θ
∂z
.
(
44
)
Полагая
,
что в области
1
деформации
e
z
=
e
z
(
z
)
,
e
θ
=
e
θ
(
ρ
)
,
e
ρ
=
e
ρ
(
ρ, z
)
,
приводим систему
(44)
к виду
ξ
z
=
v
z
∂e
z
∂z
;
ξ
θ
=
v
ρ
∂e
θ
∂ρ
;
ξ
ρ
=
v
ρ
∂e
ρ
∂ρ
+
v
z
∂e
ρ
∂z
.
(
45
)
Интегрируя выражения
(45)
с учетом соотношений
(39), (42)
и опре
-
деляя произвольные постоянные из начальных условий
z
=
z
0
,
ρ
=
ρ
0
,
e
z
=
e
ρ
=
e
θ
= 0
,
получаем
:
e
z
= ln
ψ
z
h
−
1
−
ψ
ψ
z
0
h
−
1
−
ψ
;
e
θ
= ln
ρ
ρ
0
;
e
ρ
=
−
e
z
−
e
θ
.
(
46
)
102 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
