щие допущения
: 1)
материал считаем жесткопластическим
,
а упрочне
-
ние учитываем средней по очагу пластической деформации величиной
напряжения текучести
σ
s
; 2)
силы контактного трения определяем по
закону Зибеля как
τ
к
=
µβσ
s
,
где
µ
—
коэффициент трения по напря
-
жению текучести
,
а
β
—
коэффициент Лоде
[1].
В решении используем геометрические величины
,
отнесенные к ра
-
диусу калибрующего пояска матрицы
r
= 1
,
и величины напряжений
,
отнесенные к средней величине напряжения текучести
σ
s
.
Рассмотрим область
1.
Кинематически возможную осевую скорость выразим в следующем
общем виде
:
v
z
=
A
[
z
−
ϕ
(
ρ
)]
.
(
1
)
Из условия несжимаемости получим выражение
ξ
z
+
ξ
ρ
+
ξ
θ
= 0
,
которое для осесимметричной задачи имеет вид
∂v
z
∂z
+
∂v
ρ
∂ρ
+
v
ρ
ρ
= 0
,
или
1
ρ
·
∂
∂ρ
(
v
ρ
ρ
)
¸
=
−
∂v
z
∂z
,
(
2
)
тогда можно найти
,
что
v
ρ
=
−
A
2
ρ
+
f
(
z
)
ρ
.
Из граничного условия
v
ρ
= 0
при
ρ
=
r
0
следует
,
что
f
(
z
) =
A
2
r
2
0
.
O
кончательно радиальную скорость можно определить как
v
ρ
=
A
2
µ
r
2
0
ρ
−
ρ
¶
.
(
3
)
Находим скорости деформаций
:
ξ
ρ
=
∂v
ρ
∂ρ
=
−
A
2
µ
r
2
0
ρ
2
+ 1
¶
;
ξ
θ
=
v
ρ
ρ
=
A
2
µ
r
2
0
ρ
2
−
1
¶
;
ξ
z
=
∂v
z
∂z
=
A
;
η
ρz
=
∂v
ρ
∂z
+
∂v
z
∂ρ
=
−
Aϕ
0
(
ρ
)
(
4
)
92 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
