С учетом того
,
что в зоне
1
б начальная координата всех частиц
z
0
=
h
,
из первой формулы системы
(41)
получаем
e
ψn
= 1 +
ψ
−
ψ
z
h
.
Тогда
ρ
0
из системы
(51)
принимает вид
ρ
0
=
r
r
2
0
+ (
ρ
2
−
r
2
0
)
³
1 +
ψ
−
ψ
z
h
´
.
(
53
)
Подставив
z
0
=
h
и выражение
(53)
в систему
(46),
найдем дефор
-
мации в зоне
1
б
:
e
z
= ln
³
1 +
ψ
−
ψ
z
h
´
;
e
θ
=
1
2
ln
ρ
2
r
2
0
+ (
ρ
2
−
r
2
0
)
³
1 +
ψ
−
ψ
z
h
´
.
(
54
)
После того
,
как зона
1
б достигнет выхода из очага пластической
деформации
(
см
.
рис
. 5,
справа
),
деформации на центральном участке
выходной границы станут постоянными и могут быть найдены путем
подстановки
z
= 0
в выражения
(54),
которые с учетом формулы
(40)
примут вид
:
e
z
= ln
R
2
−
r
2
0
1
−
r
2
0
;
e
θ
=
1
2
ln
ρ
2
r
2
0
+ (
ρ
2
−
r
2
0
)
µ
R
2
−
r
2
0
1
−
r
2
0
¶
.
(
55
)
С учетом третьего выражения системы
(46)
общая формула для
определения накопленной деформации может быть приведена к виду
e
i
=
√
2
3
q
(
e
z
−
e
ρ
)
2
+ (
e
ρ
−
e
θ
)
2
+ (
e
θ
−
e
z
)
2
= 1
,
155
q
e
2
z
+
e
z
e
θ
+
e
2
θ
.
(
55
)
При выдавливании полых стержней на границе с оправкой
,
т
.
е
.
при
ρ
=
r
0
,
из второго выражения системы
(55)
следует
,
что
е
θ
= 0
.
С уче
-
том этого из зависимости
(56)
вытекает
,
что накопленная деформация
в выдавленной части стержня на этой границе равна
e
i
= 1
,
155 ln
R
2
−
r
2
0
1
−
r
2
0
.
(
57
)
104 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
