Так как левая часть уравнения
(12)
зависит только от
z
,
а правая
—
только от
ρ
,
то обе эти части равны постоянной величине
С
2
.
Предста
-
вив правую часть уравнения
(12)
в виде
−
1
ρ
∂
∂ρ
[
τ
ρz
ρ
] =
C
2
,
получим
τ
ρz
=
−
C
2
ρ
2
+
C
3
ρ
.
(
13
)
Приравняв
С
2
левую часть уравнения
(12),
найдем
,
что
f
1
(
z
) =
С
2
z.
(
14
)
Из граничных условий
τ
ρz
=
−
µ
1
β
при
ρ
=
r
0
;
τ
ρz
=
β
2
·
1
−
0
,
5
µ
1
−
1
R
¶
cos
γ
¸
при
ρ
= 1
следует
,
что
C
2
=
−
β
1
−
0
,
5
µ
1
−
1
R
¶
cos
γ
+ 2
µ
1
r
0
1
−
r
2
0
;
C
3
=
−
0
,
5
βr
0
·
1
−
0
,
5
µ
1
−
1
R
¶
cos
γ
¸
r
0
+ 2
µ
1
1
−
r
2
0
.
(
15
)
Использованное второе граничное условие выбрано в соответствии
с пояснениями
,
изложенными на с
. 162
книги
[9].
Оно учитывает умень
-
шение разрыва осевых скоростей и соответствующее снижение каса
-
тельных напряжений на границе между областями
1
и
2
при умень
-
шении угла конусности матрицы
γ
;
при
γ
= 90
◦
или
R
= 1
это гранич
-
ное условие переходит в обычно используемое условие
τ
ρz
= 0
,
5
β
.
Подставив в выражение
(11)
формулы
(10)
и
(14),
найдем
σ
z
=
β
−
r
2
0
3
βρ
2
+
C
2
z
+
C
1
.
(
16
)
Со стороны калибрующего участка матрицы на область
1
действует
удельная сила трения
q
тр
= 2
β
(
µ
+
µ
1
r
0
)
h
п
1
−
r
2
0
.
(
17
)
94 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
2
