После подстановки выражения для
λ
и разложения
(25)
в
(27)
и пре
-
образований
,
учитывающих малость слива и приближение больших ин
-
дексов
,
можно записать выражение для поправки
ξ
1
:
ξ
1
=
−
m
p
ξ
q
−
m
+
ξ
2
q
,
и соответственно
,
ξ
mq
=
ξ
q
−
ε
m
p
ξ
q
−
m
+
ξ
2
q
.
Быстрое вращение
.
Рассмотрим случай быстрого вращения
,
кото
-
рый реализуется
,
когда величина центробежного ускорения значитель
-
но больше ускорения сил тяжести
(
ω
2
0
r
0
À
g
)
или в случае вращения
с любой угловой скоростью в условиях невесомости
.
Сделаем допуще
-
ние
,
что при этом свободная поверхность жидкости принимает форму
цилиндра радиуса
r
0
,
коаксиально расположенного по отношнению к
боковой поверхности
,
между плоскостями
x
= 0
и
x
=
−
H
.
В случае быстрого вращения граничное условие на свободной по
-
верхности
(8)
можно записать в виде
1
|∇
p
0
|
∂
4
p
∂t
4
−
∂
2
∂t
2
∂p
∂r
−
1
|∇
p
0
|
4
ω
2
0
µ
−
∂
2
p
∂t
2
¶
= 2
ω
0
1
|∇
p
0
|
∂
∂t
µ
1
r
∂p
∂η
¶
.
Повторяя рассуждения
,
приведенные в предыдущем разделе
,
по
-
лучим характеристическую систему тран
c
цендентных уравнений для
определения волновых чисел
ξ
,
ζ
и собственного числа
λ
:
D
m
(
ξ
)
−
4(
λ
2
+ 1)
r
0
E
m
(
ξ
) = 0;
(29)
λ
= ¯
γζ
tanh(
ζ
¯
H
);
(30)
λ
2
=
ζ
2
ξ
2
−
ζ
2
,
(31)
где
D
m
(
ξ
) =
D
m
[
J,
1]
D
m
[
Y, r
0
]
−
D
m
[
Y,
1]
D
m
[
J, r
0
];
E
m
(
ξ
) =
D
m
[
J,
1]
Y
m
(
ξr
0
)
−
D
m
[
Y,
1]
J
m
(
ξr
0
);
D
m
[
J, r
0
] =
−
m
µ
1 +
i
λ
¶
1
r
0
J
(
ξr
0
) +
ξJ
m
−
1
(
ξr
0
);
D
m
[
Y, r
0
] =
−
m
µ
1 +
i
λ
¶
1
r
0
Y
(
ξr
0
) +
ξY
m
−
1
(
ξr
0
)
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 11
