o
ткуда находим
ζ
=
λ
¯
γ
и получаем выражение для
λ
:
λ
=
p
ξ
2
¯
γ
2
−
ε
2
.
Решая с учетом этого выражения уравнение
(26),
получим окончатель
-
но
ξ
mq
=
ξ
q
−
1
8
3¯
γ
+ 8
iεm
+ 4
m
2
¯
γ
ξ
q
¯
γ
,
λ
mq
=
q
ξ
2
mq
¯
γ
2
−
ε
2
.
где
ξ
q
= (
q
−
1)
π
+
1
2
mπ
+
1
4
π,
q
→ ∞
.
Волны на свободной поверхности
.
Для получения приближенного
решения для поверхностных волн воспользуемся приближением мало
-
сти вращения
ε
→
0
:
ξ
=
ξ
0
+
εξ
1
.
Выражение для
ξ
1
может быть получено в следующем виде
:
ξ
1
=
im
J
m
(
ξ
0
)
λ
(
ξ
0
)
ξ
0
µ
m
ξ
2
0
J
m
(
ξ
0
) +
J
0
m
−
1
(
ξ
0
)
¶
.
(27)
Для нахождения
λ
воспользуемся выражением
,
полученным из гранич
-
ного условия на свободной поверхности
:
1
−
β
λ
−
µ
β
λ
ζ
−
ζ
λ
2
¶
tanh(
ζ
¯
H
) = 0;
(28)
здесь
β
= 1
/
¯
γ
.
Учитывая малость слива
(
β
→
0
),
будем искать
λ
как
λ
=
λ
0
+
βλ
1
.
Подставляя это выражение в уравнение
(28)
и группируя слагаемые по
параметру
β
,
получим уравнение для нахождения
λ
1
:
−
ζ
+ 2
ζλ
1
−
tanh(
ζ
¯
H
)
λ
2
0
= 0
.
Учитывая
,
что
λ
0
=
p
−
ξ
0
tanh(
ξ
0
¯
H
)
,
а
ζ
=
ξ
0
,
выражение для
λ
запи
-
шется в виде
λ
=
q
−
ξ
0
tanh(
ξ
0
¯
H
) +
1
2
β
(1
−
tanh(
ξ
0
¯
H
)
2
)
.
10 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
