для частоты поверхностных волн можно представить как
α
ml
=
µ
l
µ
1
−
2
µ
l
+
3
µ
2
l
−
D
8
1
µ
3
l
¶
+
O
(
µ
−
3
l
)
(
l
→ ∞
);
λ
ml
=
1
2
iµ
1
/
2
l
µ
1 +
5
4
µ
−
1
l
−
3
2
µ
−
2
l
+
9
8
µ
−
3
l
¶
+
O
(
µ
−
3
l
)
(
l
→ ∞
)
.
При выводе асимптотических формул в случае
m
6
= 0
ограничим
-
ся главным членом в асимптотических выражениях
(36)
и
(37).
Тогда
,
вместо асимптотического уравнения
(38),
получим уравнение
x
3
+
m
2
L
0
δ
2
x
3
+
µ
m
+
m
L
0
+ 4
¶
δx
2
+
4
m
−
m
2
L
0
δ
2
x
−
x
+
+
m
L
0
−
1
L
0
δx
2
√
1
−
x
2
−
4
m
L
0
δ
2
x
√
1
−
x
2
+
m
1
−
L
0
L
0
δ
√
1
−
x
2
−
−
m
1 +
L
0
L
0
δ
= 0
.
Используя метод неопределенных коэффициентов
,
находим
x
= 1
−
2
δ
+ 2(1 +
m
)
δ
2
−
2
m
2
δ
3
.
Откуда определяем асимптотические выражения для волнового числа
α
и частоты
λ
:
α
=
µ
l
µ
1
−
2
µ
l
+ 2
1 +
m
µ
2
l
−
2
m
2
µ
3
l
¶
+
O
(
µ
−
3
l
);
λ
=
1
2
iµ
1
/
2
l
µ
1 +
2 +
m
2
µ
l
−
1 +
m
µ
2
l
−
(1 +
m
)
2
2
µ
3
l
¶
+
O
(
µ
−
3
l
)
.
Полученные асимптотические формулы показывают
,
что частоты по
-
верхностных прямых волн
(
m <
0
)
меньше
,
чем частоты поверхност
-
ных обратных волн
(
m >
0
).
Волны слива
.
Выражение
,
описывающее асимптотическое поведе
-
ние волн слива и внутренних волн
,
можно получить
,
если воспользо
-
ваться асимптотическими выражениями для функций Бесселя
:
J
m
(
ξr
0
)
³
r
2
πr
0
ξ
µ
cos
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´
−
−
1
8
4
m
2
−
1
ξr
0
sin
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´ ¶
;
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 17
