волновые движения на свободной поверхности из колебаний с посто
-
янной амплитудой в колебания с малым декрементом затухания
(
дей
-
ствительная часть корня
—
точка
4
).
Группе корней
3
,
располагающейся вблизи отрезка
[0
, εi
]
(
см
.
рис
. 1,
а
,
точки
3
)
соответствуют волновые движения
,
амплитуда ко
-
торых принимает максимальные значения в глубине жидкости
.
Это
внутренние волны
.
Решения
,
соответствующие внутренним волнам
,
образуют двухиндексное множество для каждого фиксированного чи
-
сла
m
.
В данном случае из
-
за наличия слива внутренние волны
—
это
затухающие колебания с малым декрементом затухания
.
Графическое решение
,
построенное для того же значения
ξ
= 3
,
83
,
но при
γ
= 0
,
275
(
см
.
рис
. 1,
б
)
показывает
,
что может существовать
такая комбинация параметров задачи
,
при которой не существует ни
одного действительного решения и
,
соответственно
,
чисто апериоди
-
ческие движения невозможны
.
Вместо действительных корней
(
точки
1
и
2
на рис
. 1,
а
)
появляются пары комплексно
-
сопряженных чисел
,
от
-
вечающих быстро затухающим волновым движениям
(
точки
1
и
2
,
см
.
рис
. 1,
б
).
Асимптотика больших индексов
.
Волны слива
.
Асимптотическое
поведение волн слива и внутренних волн при больших индексах полу
-
чим
,
если воспользуемся асимптотическими выражениями для функ
-
ций Бесселя
:
J
m
(
ξr
0
)
³
r
2
πr
0
ξ
µ
cos
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´
−
−
1
8
4
m
2
−
1
ξr
0
sin
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´ ¶
;
(25)
Y
m
(
ξr
0
)
³
r
2
πr
0
ξ
µ
sin
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´
+
+
1
8
4
m
2
−
1
ξr
0
cos
³
ξr
0
−
π
4
−
mπ
2
´ ¶
.
Подстановка этих разложений в условие на боковой поверхности при
-
водит к следующему асимптотическому уравнению для чисел
ξ
и
λ
:
tan(
ξ
−
m
π
2
−
π
4
) =
4
m
2
λ
+ 3
λ
+ 8
iεmξ
−
8
λξ
+ 4
iεm
3
−
iεm
.
(26)
Граничное условие на свободной поверхности при больших значениях
ζ
запишется в виде
¯
γ
−
1
λ
−
λ
ζ
+ ¯
γ
ζ
λ
2
= 0
,
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 9
