Медленное вращение
.
В случае стоячих волн
(
m
= 0
)
получаем
действительные решения для волн слива двух групп
—
с действитель
-
ными волновыми числами
ζ
,
стремящимися к
0
и к
∞
.
Это означает
наличие на поверхности слива апериодических решений
,
быстро зату
-
хающих по времени и вглубь жидкости
.
При этом увеличение слива
приводит с увеличению степени затухания
.
Соотношение между ско
-
ростью вращения и степенью сопротивления сливу также может при
-
водить к появлению кратных корней для низших тонов колебаний
,
а
затем и комплексно
-
сопряженных решений для соответственного тона
.
Таким же образом уменьшение сопротивления сливу увеличивает за
-
тухание внутренних волн и волн на свободной поверхности
.
В случае
бегущих волн
(
m
6
= 0
) —
поверхностных
,
внутренних и волн слива
—
получаем две группы решений
—
прямые и обратные волны
,
отличаю
-
щиеся направлением распространения и основными волновыми пара
-
метрами
.
Наличие поверхности слива в этом случае также приводит к
появлению на ней волн слива
,
но уже не являющихся апериодическими
,
как в случае осесимметричных колебаний
.
Волны слива становятся бы
-
строзатухающими колебательными движениями
,
степень затухания ко
-
торых зависит от скорости слива
.
Поверхностные и внутренние волны
,
как и в случае стоячих волн
,
являются затухающими колебательными
движениями
.
Степень их затухания также зависит от скорости слива
.
При этом для всех групп волн при определенной скорости вращения
прямые волны могут не существовать
.
Быстрое вращение
.
В отличие от медленного вращения свободная
поверхность располагается параллельно оси вращения
.
Здесь
,
также
как и в случае медленного вращения
,
наличие слива приводит к появле
-
нию волновых движений на его поверхности
.
В случае стоячих волн
обе группы поверхностных волн
(
с
ζ
,
стремящимся к
0
и к
∞
)
являются
аперидическими движениями с действительным коэффициентом зату
-
хания
λ
.
Бегущие волны
—
это затухающие колебательные движения с
колебательной составляющей
,
более выраженной для поверхностных и
внутренних волн
,
и затухающей составляющей
,
более выраженной для
волн слива
.
Автор выражает признательность канд
.
физ
.-
мат
.
наук А
.
Н
.
Тем
-
нову за плодотворные консультации по всем вопросам
,
обсуждаемым
в статье
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К о л е с н и к о в К
.
С
.
Продольные колебания ракеты с жидкостным ракетным
двигателем
. –
М
.:
Машиностроение
, 1971. – 260
с
.
2. C
о б о л е в С
.
Л
.
О движениии симметричного волчка с полостью
,
наполненной
жидкостью
//
Журн
.
прикл
.
мех
.
и техн
.
физ
. – 1960. –
№
3. –
С
. 20–55.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 19
