МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
УДК
532.5
В
.
В
.
О р л о в
КОЛЕБАНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
,
ВЫТЕКАЮЩЕЙ ИЗ ОТКРЫТОГО СОСУДА
Рассмотрена задача о собственных движениях вращающейся
жидкости
,
частично заполняющей цилиндрический бак при наличии
истечения через жесткое дно
.
Задача решена в квазистационарной
постановке в рамках модели идеальной жидкости с учетом гидрав
-
лических потерь при протеканиижидкости через дно сосуда
.
Иссле
-
дован спектр собственных чисел и выявлены характеристики вол
-
новых движений жидкости
,
приведены результаты расчетов вол
-
новых чисел и комплексного коэффициента затухания
.
Постановка задачи
.
Пусть идеальная несжимаемая жидкость за
-
полняет цилиндрический сосуд радиуса
R
0
на глубину
H
и вращается
вместе с ним вокруг оси
OX
3
с постоянной угловой скоростью
ω
0
и
вытекает через поверхность слива
Σ
со скоростью
V
Σ
.
Введем следую
-
щие обозначения
:
Ω
—
область
,
занимаемая жидкостью
,
S
—
твердая
боковая стенка
,
Γ
0
—
невозмущенная свободная поверхность
.
Введем
подвижную систему координат
OX
1
X
2
X
3
с осями
,
связанными с не
-
возмущенной свободной поверхностью
,
т
.
е
.
вращающимися с угловой
скоростью
ω
0
,
и перемещающуюся вместе с ней со скоростью
V
0
.
Рассмотрим задачу о малых движениях жидкости
,
близких к устано
-
вившемуся движению
.
Будем считать
,
что за характерное время иссле
-
дуемых движений жидкости область
,
занимаемая жидкостью
,
не успе
-
вает существенно измениться
.
Тогда для определения поля
v
=
v
(
x, t
)
скоростей частиц жидкости относительно установившегося движения
имеем следующую задачу
,
записанную в подвижной системе отсчета
:
∂~v
∂t
−
2
ω
0
(
~v
×
~k
) =
−∇
p,
(1)
∇ ·
~v
= 0
в
Q,
(2)
~v
·
~n
= 0
на
S,
(3)
∂p
∂t
+
∇
p
0
·
~v
= 0
на
Γ
0
,
(4)
p
=
γ~v
·
~n
Σ
на
Σ
,
(5)
~v
(
x,
0) =
~v
0
(
x
)
.
(6)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 3
