Лежандра. Результатом интегрирования является получение матрицы
тангенциальных жесткостей и вектора узловой невязки для отдельного
элемента с последующей сборкой этих значений в ансамбль. Досто-
инством описанной схемы является возможность простого перехода
к другим определяющим соотношениям, что важно в случае приме-
нения различных рецептур резин с экспериментальным определением
их гиперупругого поведения.
Результаты решения.
Как правило, анализ прочности конструк-
ции проводится с использованием тензоров напряжений и деформа-
ций. Значения достигнутых деформаций Грина–Лагранжа вычисляют
непосредственно по полю перемещений, используя значения правого
тензора Коши–Грина:
E
=
1
2
(
C
−
I
)
. В качестве тензора напряжений
наиболее очевидным физическим смыслом обладает тензор истинных
напряжений Коши
σ
, который может быть получен из упругого потен-
циала по выражению
σ
=
2
J
∂W
∂I
C
b
+
4
J
∂W
∂II
C
b
2
+
pI ,
(40)
где
b
=
FF
|
— тензор Фингера,
p
=
κ
(
J
−
1)
— гидростатическое
давление.
Эффект объeмного заклинивания.
При непосредственном ис-
пользовании дискретизированной формы уравнения (6) возникает хо-
рошо известный эффект “объeмного заклинивания” [3, гл. 8], про-
являющийся в значительном ужесточении конструкции в условиях
стеснeнных деформаций и являющийся следствием несогласованно-
сти порядка аппроксимации перемещений и гидростатического давле-
ния
p
=
∂W
∂J
=
κ
(
J
−
1)
.
Существует несколько способов решения этой проблемы, как пра-
вило, связанных с введением дополнительного поля
ˉ
p
для аппроксима-
ции гидростатического давления. Порядок аппроксимации
ˉ
p
обычно
выбирается более низким, чем для функций формы, при этом поле ги-
дростатического давления формируется разрывным на границах меж-
ду элементами (что, однако, не вносит дополнительных сложностей
в решение, так как МКЭ в классической форме метода перемещений
изначально приближенно описывает уравнения равновесия, не обеспе-
чивая их точного выполнения на границах элементов). Для трилиней-
ных функций формы гидростатическое давление обычно принимается
константным, а для триквадратичных — линейно изменяющимся по
каждому из направлений нормированной системы координат.
В настоящей работе для устранения объемного заклинивания ис-
пользован подход, основанный на идеях выборочного интегрирования,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 3 19
