следующим образом:
A
9
×
9
=
c
1
0 0
c
2
0 0
c
3
0 0
0
c
1
0 0
c
2
0 0
c
3
0
0 0
c
1
0 0
c
2
0 0
c
3
c
4
0 0
c
5
0 0
c
6
0 0
0
c
4
0 0
c
5
0 0
c
6
0
0 0
c
4
0 0
c
5
0 0
c
6
c
7
0 0
c
8
0 0
c
9
0 0
0
c
7
0 0
c
8
0 0
c
9
0
0 0
c
7
0 0
c
8
0 0
c
9
.
(36)
Аналогичные выражения для определителя
J
могут быть получены
непосредственным дифференцированием:
J
=
θ
1
θ
5
θ
9
−
θ
1
θ
6
θ
8
−
θ
4
θ
2
θ
9
+
θ
4
θ
3
θ
8
+
θ
7
θ
2
θ
6
−
θ
7
θ
3
θ
5
;
(37)
r
{
θ
}
J
=
θ
5
θ
9
−
θ
6
θ
8
θ
7
θ
6
−
θ
4
θ
9
θ
4
θ
8
−
θ
7
θ
5
θ
3
θ
8
−
θ
2
θ
9
θ
1
θ
9
−
θ
7
θ
3
θ
7
θ
2
−
θ
1
θ
8
θ
2
θ
6
−
θ
3
θ
5
θ
4
θ
3
−
θ
1
θ
6
θ
1
θ
5
−
θ
4
θ
2
;
(38)
r
{
θ
}{
θ
}
J
=
0 0 0 0
θ
9
−
θ
8
0
−
θ
6
θ
5
0 0 0
−
θ
9
0
θ
7
θ
6
0
−
θ
4
0 0 0
θ
8
−
θ
7
0
−
θ
5
θ
4
0
0
−
θ
9
θ
8
0 0 0 0
θ
3
−
θ
2
θ
9
0
−
θ
7
0 0 0
−
θ
3
0
θ
1
−
θ
8
θ
7
0 0 0 0
θ
2
−
θ
1
0
0
θ
6
−
θ
5
0
−
θ
3
θ
2
0 0 0
−
θ
6
0
θ
4
θ
3
0
−
θ
1
0 0 0
θ
5
−
θ
4
0
−
θ
2
θ
1
0 0 0 0
.
(39)
Итоговые выражения для градиента и матрицы Гессе упругого по-
тенциала как функции узловых степеней свободы
{
q
}
получаются
путeм подстановки выражений (25)–(27), (29), (32), (35) и (37)–(39)
в выражения (23) и (24) соответственно, с последующим преобразова-
нием результата с использованием выражений (18) и (19). Интегриро-
вание по объeму выполняется обычным для МКЭ способом с исполь-
зованием сетки конечных элементов и квадратурных формул Гаусса–
18 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 3
