Рис. 6. Нагрузочная характеристика стержня
при нагрузке, составляющей примерно 70% заданной, при этом для
меньших значений нагрузки такое решение соответствует решению,
получаемому с использованием элементов C3D8.
Конечный элемент трехслойной оболочки.
Полученные выраже-
ния для матрицы тангенциальных жесткостей гиперупругого конечно-
го элемента и вектора узловых невязок были использованы для постро-
ения комбинированного конечного элемента, основанного на теории
трeхслойных оболочек [4]. Этот элемент, в зависимости от порядка
функций формы имеющий 8 или 18 узлов, состоит из двух лицевых
поверхностей, моделирующих каркас и брекер шины и представля-
ющих собой две геометрически нелинейные оболочки Тимошенко, а
также из малосжимаемой резиновой прослойки, передающей усилия
между каркасом и брекером.
Поскольку толщина прослойки относительно невелика по сравне-
нию с другими размерами элемента, для аппроксимации поля переме-
щений необходимо использовать функции формы, имеющие разный
порядок по направлениям: если в направлениях лицевых граней они
могут быть как линейными, так и квадратичными, то в направлении
толщины они должны иметь порядок не выше линейного, что неяв-
но накладывает условие сохранения прямой нормали в прослойке. На
рис. 7 показана схема такого элемента, имеющего 18 узлов с биква-
дратичной лагранжевой аппроксимацией полей перемещений и углов
поворота нормали оболочки по лицевым граням и с линейной аппрок-
симацией полей перемещений по толщине прослойки.
Вычислительные эксперименты показали, что само по себе исполь-
зование квадратичных функций формы значительно снижает влияние
эффекта объемного заклинивания по сравнению с использованием ли-
нейных функций (с примерно 40% до 5%), однако это влияние всe
равно нельзя игнорировать, поэтому в 18-узловом элементе также
была использована схема выборочного интегрирования. Устойчивая
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2013. № 3 23
