формуле Прандтля (1). Учитывая осесимметричный характер дефор-
мации и отвечающее ему снижение предельных контактных нагрузок,
для полупространства получаем
p
c
1
=
γ
∙
p
c
= 2
,
571
σ
s
1
= 2
,
571
×
×
70 = 180
кГ/мм
2
.
Площадь контактной площадки
F
=
πa
2
=
π
∙
0
,
111
2
= 0
,
0387
мм
2
.
На контакте действуют нормальные напряжения
p
0
c
=
P/F
=
=3
/
0
,
0387=77
,
52
кГ/мм
2
. В итоге получаем
p
0
c
=77
,
52
кГ/мм
2
< p
c
1
=
= 180
кГ/мм
2
, т.е. полупространство, в которое вдавливается шарик,
остается упругим. Тем более остается упругим вдавливаемый шарик,
для которого
p
c
2
= 227
,
39
кГ/мм
2
.
Вычислим значения коэффициентов запаса контактной прочности
ζ
:
ζ
2
=
p
c
2
/p
0
c
= 227
,
39
/
77
,
52 = 2
,
933
— для шарика;
ζ
1
=
p
c
1
/p
0
c
=
= 180
/
77
,
52 = 2
,
332
— для полупространства. Сравнение с приме-
ром 3a показывает, что создание на поверхности полупространства
упрочненного слоя увеличило значение коэффициента
ζ
1
вдвое.
Случай б.
Определим радиус
a
круговой площадки контакта,
образующейся при вдавливании шарика в полупространство с силой
P
= 18
кГ:
a
= 0
,
88
∙
3
p
2
RP/E
= 0
,
88
∙
3
p
2
∙
5
∙
18
/
2
∙
10
4
= 0
,
183
мм.
Используя значение
σ
s
2
= 90
кГ/мм
2
, получаем для шарика следующие
предельные контактные напряжения:
p
c
2
= 2
,
571
σ
s
2
−
2
σ
s
2
∙
a/R
=
= 2
,
571
∙
90
−
2
∙
90
∙
0
,
183
/
5 = 231
,
39
−
6
,
59 = 224
,
8
кГ/мм
2
.
Ширина площадки контакта
B
= 2
a
= 0
,
366
мм, отношение
H/B
= 1
/
0
,
366 = 2
,
732
, а
k/k
1
= 0
,
5
. Этой паре значений пара-
метров отвечает область
A
1
(см. рис. 6,
б
), т.е. область с предельными
контактными напряжениями
p
c
, соответствующими формуле Пранд-
тля (1). Учитывая осесимметричный характер деформации, получаем
для полупространства
p
c
1
=
γ
∙
p
c
= 2
,
571
σ
s
1
= 2
,
571
∙
70 = 180
кГ/мм
2
.
Площадь контактной площадки
F
=
πa
2
=
π
∙
0
,
183
2
= 0
,
1052
мм
2
,
действующие на контакте нормальные напряжения
p
0
c
=
P/F
=
= 18
/
0
,
1052 = 171
,
103
кГ/мм
2
. В итоге имеем
p
0
c
= 171
,
103
кГ/мм
2
<
< p
c
1
= 180
кГ/мм
2
, т.е. полупространство, в которое вдавливается ша-
рик, остается упругим. Для вдавливаемого шарика
p
0
c
=171
,
103
кГ/мм
2
<
< p
c
2
= 224
,
8
кГ/мм
2
, т.е. и вдавливаемый шарик остается упругим.
Вычислим значения коэффициентов запаса контактной проч-
ности
ζ
:
ζ
2
=
p
c
2
/p
0
c
= 224
,
8
/
171
,
103 = 1
,
314
— для шарика;
ζ
1
=
p
c
1
/p
0
c
= 180
/
171
,
103 = 1
,
052
— для полупространства. Срав-
нение с примером 3а показывает, что вследствие создания поверх-
ностного упрочненного слоя на полупространстве вдвое увеличилось
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012. № 4 121
