7 / 16
Рис. 3. Тонкая упругопластическая полоса толщиной
H
с центральным
упругим слоем толщиной
h
Из изложенного следует, что при значении
C
=
C
n
=
2
v
к
h
=
−
Δ
h
h
начинается пластическое течение на поверхности упругой полосы тол-
щиной
h
, которое возникает одновременно во всех точках контакта и
распространяется параллельно контактной поверхности штампа к оси
полосы.
Перемещение одного штампа, при котором возникает пластиче-
ская деформация на поверхности упругой полосы толщиной
h
, будет
|
v
n
|
=
|
C
n
h/
2
|
. Полное изменение толщины полосы (обжатие) рав-
но
2
v
n
.
Обозначим полную толщину тонкой упругопластической полосы
H
. При некоторых значениях параметров процесса в области, лежащей
на ее оси симметрии, может существовать упругая область толщиной
h
(рис. 3). Поверхности этой области
y
=
±
h/
2
отвечают линиям раз-
дела упругой и пластических областей, на которых параметр
C
=
C
n
.
Для тонкой упругопластической полосы (
−
H/
2
≤
y
≤
H/
2
) реализу-
ются следующие граничные условия:
v
к
=
∓
Δ
H/
2
при
y
=
±
H/
2
;
τ
к
=
±
mk
при
y
=
±
H/
2
;
σ
x
=
p
a
при
x
= 0
и
|
y
| ≤
h/
2
.
Рассмотрим сжатие тонкой упругопластической полосы (
L/H
1
,
где
L
— длина полосы, а
H
— ее толщина).
При линейном изменении касательных напряжений
τ
xy
по толщине
тонкой упругопластической полосы на ее линиях раздела
|
y
|
=
h/
2
:
τ
xy
=
τ
к
h/H
. Для упругого центрального слоя в упругопластической
полосе
τ
xy
=
τ
к
h/H
=
mkh/H
=
m
h
k
.
Напряжения в упругом слое (
|
y
| ≤
h/
2
) упругопластической поло-
сы определяются по следующим формулам [6, 7]:
τ
xy
=
2
mk
H
y
;
σ
x
=
−
2
mk
H
x
+ 2
k
r
1
−
m
2
h
2
H
2
kC
a
.
(22)
В пластических слоях тонкой идеально упругопластической по-
лосы пять неизвестных функций:
σ
x
,
σ
y
,
τ
x,y
,
u
и
v
определяются из
решения следующих пяти уравнений: двух уравнений равновесия (1) и
(2), условия пластичности (17), условия постоянства объема (несжима-
емости) (23) и уравнения (24), определяющего соосность девиаторов
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 109