4 / 16
Деформирующий штамп рассматривается как жесткий, т.е. верти-
кальные перемещения на контактной поверхности штампа
v
=
const.
При бесконечной протяженности полосы по оси
x
и
v
=
v
(
y
)
гранич-
ные условия для
τ
xy
, удовлетворяющие этим условиям, получаем из
общего решения системы уравнений (1), (2), (9) и (10)
τ
xy
= 6
AE
ν
−
1
ν
+ 1
xy
+
sy
;
(11)
v
=
Ay
3
+
С
y
;
(12)
σ
y
= 3
AE
1
−
ν
1 +
ν
y
2
+ 3
AE
ν
1 +
ν
x
2
+
ν
ν
−
1
sx
+
N
;
(13)
σ
x
= 3
AE
1
−
ν
1 +
ν
x
2
−
sx
+
1
−
ν
ν
N
−
CE
ν
(1 +
ν
)
−
3
AE
2
−
ν
1 +
ν
y
2
.
(14)
Здесь
Е
— модуль упругости,
ν
— коэффициент Пуассона, а пара-
метры
A
,
N
,
С
и
s
являются произвольными постоянными интегриро-
вания.
При
v
=
v
(
y
)
граничное условие жесткости деформирующих плит
выполняется автоматически, так как при
y
=
±
h/
2
(на контактных
поверхностях)
v
=
const. Значение обжатия тонкой полосы
Δ
h
(поло-
жительная) равно удвоенному значению модуля контактного переме-
щения
v
к
одной из деформирующих плит.
Из формулы (11) следует, что в рассматриваемом случае сжатия
тонкой упругой полосы для касательного напряжения на поверхно-
сти контакта
τ
к
могут реализовываться только два следующих случая:
1) контактные касательные напряжения постоянны на рассматривае-
мой полосе, 2) контактные касательные напряжения на рассматривае-
мом участке полосы линейно изменяются с изменением абсциссы
x
.
Во втором случае для любого конечного значения
τ
к
существует
такое значение
x
, для которого дальнейшее увеличение
τ
к
связано с
превышением расчетного значения
τ
физически возможного макси-
мального значения
τ
max
=
k
.
Рассматриваем дальше только случай постоянства контактных ка-
сательных напряжений
τ
к
=
mk
=
const на рассматриваемой полосе.
В этом случае из формул (11)–(14) получаем, что
A
= 0
и формулы
(11)–(14) для упругого тела принимают вид системы уравнений
τ
xy
=
sy
;
v
=
С
y
;
σ
y
=
ν
ν
−
1
sx
+
N
;
σ
x
=
1
−
ν
ν
N
−
sx
−
EC
ν
(1 +
ν
)
.
(15)
106 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3