2 / 16
Рис. 1. Диаграмма зависимости
интенсивности напряжений
σ
i
от интенсивности деформаций
ε
i
для упругого идеально пла-
стического тела
обработки металлов давлением исполь-
зуются методы теорий упругости и пла-
стичности [1–3]. Теоретический фунда-
мент для исследования таких процессов
был заложен классическими работами
Л. Прандтля, А. Надаи и А.И. Целикова о
пластическом сжатии и прокатке тонких
идеально пластичных полос [3].
В процессах с малыми значенями
упругих деформаций часто возникает не-
обходимость учета их влияния на харак-
теристики процесса. Это случается при дрессировке листовой стали
(прокатке листов с малыми обжатиями). Процесс дрессировки листо-
вой стали определяет ее окончательные механические свойства и, са-
мое главное, ее штампуемость. Для теоретического исследования про-
цесса дрессировки приходится переходить к более сложной модели
упругого идеально пластичного материала (рис. 1).
Для исследования процесса дрессировки и его влияния на штам-
пуемость листовой стали существенное значение имеют результаты
решения задачи об упругопластическом сжатии тонкой полосы между
жесткими параллельными плитами в условиях плоской деформации.
Решение этой задачи и получено в настоящей работе.
Если пренебречь упругим изменением объема деформируемой по-
лосы, т.е. принять условие постоянства объема как для пластических,
так и упругих областей, то для этого случая удалось получить реше-
ние указанной двумерной упругопластической задачи. Это решение
удовлетворяет граничным условиям, условию непрерывности напря-
жений в деформируемой тонкой полосе и на линиях раздела упругих и
пластических областей. При значении коэффициента Пуассона
ν
= 0
,
5
(отсутствие упругого изменения объема) линии раздела упругих и пла-
стических областей оказываются прямыми, параллельными плоскости
деформирующих штампов. Полученное решение, как будет показано
далее, удовлетворяет всем уравнениям плоской задачи теории упруго-
сти в упругой области и указанным условиям непрерывности напря-
жений на линиях раздела упругой и пластических областей.
Тонкая упругая полоса.
Как известно, плоскодеформированное
состояние в математической теории упругости описывается системой
из восьми уравнений с восемью неизвестными [1]:
∂σ
x
/∂x
+
∂τ
xy
/∂y
= 0;
(1)
∂σ
y
/∂y
+
∂τ
xy
/∂x
= 0
(2)
— двумя уравнениями равновесия;
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3