МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА
УДК 539.37
УПРУГИЕ И ПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ
В ТОНКИХ ПОЛОСАХ ПРИ СЖАТИИ МЕЖДУ ПЛОСКИМИ
ЖЕСТКИМИ ШТАМПАМИ
Е.М. Третьяков
ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН, Москва, Российская Федерация
e-mail: tretyakov_m58@
mail.ruПриведены результаты исследования проблемы теории пластичности, посвя-
щенной деформациям тонких полос. Получено решение двумерной упругопла-
стической задачи о сжатии в условиях плоской деформации тонкой полосы
между плоскими жесткими плитами. Определена нагрузка, при которой в упру-
гой тонкой полосе возникают пластические деформации, определены размеры
и форма пластических областей и их зависимости от приложенной внешней
нагрузки. Доказано, что при значении коэффициента Пуассона
ν
= 0
,
5
линиями
раздела упругих и пластических областей оказываются прямые, параллельные
плоскостям штампов. Когда полоса становится полностью пластичной, то из
полученного упругопластического решения следуют, как частный случай, фор-
мулы классического решения Прандтля для сжатия тонкой полностью пла-
стичной полосы.
Ключевые слова
:
твердое тело, упругие деформации, пластические деформации,
тонкая полоса, плоская деформация.
ELASTIC AND PLASTIC THIN STRIP DEFORMATIONS
UNDER THEIR COMPRESSION BETWEEN PLANE RIGID STAMPS
E.M. Tretyakov
Blagonravov Institute for Machine Science, Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russian Federation
e-mail: tretyakov_m58@
mail.ruThe paper discusses the results of the research into the plasticity theory of thin strip
deformations. It presents a solution to the two-dimensional elasto-plastic problem
of compressing a thin strip between the plane rigid stamps. The load is estimated
which causes plastic deformations within a rigid thin strip. The forms of plastic
areas and their dimensions were delineated. Their dependence on an external load
is determined. If the Poisson’s ratio is
ν
= 0
.
5
, the lines parallel to the stamp plains
prove to be the boundary lines between the elastic and plastic areas. When a thin
plane becomes completely plastic, the formulae of the classical Prandtl’s equation
for compression of a thin fully plastic strip are derived as a particular solution to
the two-dimensional elasto-plastic problem.
Keywords
:
solid, elastic deformations, plastic deformations, thin strip, planar
deformation.
Многие процессы обработки металлов связаны с деформациями
тонких полос и заготовок. В частности, можно указать на такие важные
процессы обработки металлов давлением, как тонколистовая прокатка,
калибровка, чеканка. Для исследования и анализа таких процессов
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 103