теплопроводности (1)–(3) в безразмерном виде:
∂θ
∂
ˆ
τ
=
Fo
1
ˆ
r
∂
∂
ˆ
r
ˆ
r
∂θ
∂
ˆ
r
,
∂θ
(0
,
ˆ
τ
)
∂
ˆ
r
= 0
, θ
(0
,
ˆ
τ
)
6
=
∞
,
−
∂θ
(1
,
ˆ
τ
)
∂
ˆ
r
=
Bi
(ˆ
τ
)[
θ
(1
,
ˆ
τ
)
−
θ
с
(ˆ
τ
)]
,
(27)
где
θ
с
(ˆ
τ
) =
T
с
(ˆ
τ
)
−
ˉ
T
с
Δ
T
с
=
∞
X
n
=1
A
θ
с
n
cos(
n
ˆ
τ
) +
B
θ
с
n
sin(
n
ˆ
τ
)
— безразмерная избыточная температура среды;
Bi
(ˆ
τ
) =
α
(ˆ
τ
)
R
λ
=
A
Bi
0
2
+
∞
X
n
=1
A
Bi
n
cos(
n
ˆ
τ
) +
B
Bi
n
sin(
n
ˆ
τ
)
— критерий Био;
A
θ
с
n
=
A
T
с
n
Δ
T
с
, B
θ
с
n
=
B
T
с
n
Δ
T
с
, A
Bi
n
=
A
α
n
R
λ
, B
Bi
n
=
B
α
n
R
λ
— безразмерные коэффициенты соответствующих рядов;
A
Bi
0
2
=
Bi
=
ˉ
αR
λ
— среднее значение критерия Био за период.
Для решения системы (27) составляются совершенно аналогичные
приведенным уравнения и искомая зависимость представляется рядом
Фурье, имеющая вид
θ
(ˆ
r,
ˆ
τ
) =
A
θ
0
2
+
k
X
n
=1
˜
A
θ
n
(ˆ
r
) cos(
n
ˆ
τ
) + ˜
B
θ
n
(ˆ
r
) sin(
n
ˆ
τ
)
,
где
A
θ
0
/
2 = ˉ
θ
= ( ˉ
T
−
ˉ
T
с
)
/
Δ
T
с
— средняя безразмерная избыточная
температура цилиндра за период;
˜
A
θ
n
(ˆ
r
)
и
˜
B
θ
n
(ˆ
r
)
— безразмерные ко-
эффициенты:
˜
A
θ
n
(ˆ
r
) =
A
θ
n
ber
ˆ
r
r
n
Fo
+
B
θ
n
bei
ˆ
r
r
n
Fo
,
˜
B
θ
n
(ˆ
r
) =
−
A
θ
n
bei
ˆ
r
r
n
Fo
+
B
θ
n
ber
ˆ
r
r
n
Fo
,
A
θ
n
=
A
T
n
Δ
T
с
, B
θ
n
=
B
T
n
Δ
T
с
.
62 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4
