где
J
0
(
x
)
и
Y
0
(
x
)
— функции Бесселя I и II рода нулевого порядка;
ˉ
A
T
n
,
ˉ
B
T
n
,
ˉ
C
T
n
,
ˉ
D
T
n
— произвольные комплексные постоянные;
i
=
√ −
1
— мнимая единица. В общем случае решение (16) — комплексное,
но поскольку уравнение (15) содержит только действительные коэф-
фициенты, то
˜
A
T
n
(
r
)
является вещественной функцией, определяемой
суперпозицией действительной и мнимой частей (16)
[
10
]
. Она может
быть найдена с помощью соотношений
J
0
(
ix
) =
I
0
(
x
)
,
−
π
2
Y
0
(
ix
) =
K
0
(
x
)
−
i
π
2
I
0
(
x
)
,
I
0
(
x
√ ±
i
) =
ber
(
x
)
±
i
bei
(
x
)
,
K
0
(
x
√ ±
i
) =
ker
(
x
)
±
i
kei
(
x
)
и имеет вид
˜
A
T
n
(
r
) =
A
T
n
ber
r
n
Fo
r
R
+
B
T
n
bei
r
n
Fo
r
R
+
+
C
T
n
ker
r
n
Fo
r
R
+
D
T
n
kei
r
n
Fo
r
R
,
(17)
где Fo
=
a/
(
ωR
2
)
— критерий Фурье;
I
0
(
x
)
— модифицированная
функция Бесселя I рода нулевого порядка;
K
0
(
x
)
— функция Макдо-
нальда; ber
(
x
)
, bei
(
x
)
, ker
(
x
)
, kei
(
x
)
— функции Кельвина;
A
T
n
,
B
T
n
,
C
T
n
,
D
T
n
— произвольные постоянные. Тогда для
˜
B
T
n
(
r
)
с учетом выражения
(17) получаем из (10) следующее уравнение:
˜
B
T
n
(
r
) =
−
A
T
n
bei
r
n
Fo
r
R
+
B
T
n
ber
r
n
Fo
r
R
−
−
C
T
n
kei
r
n
Fo
r
R
+
D
T
n
ker
r
n
Fo
r
R
.
Из условий (13) и (14) находим, что
C
T
n
= 0
и
D
T
n
= 0
, поскольку
ker
(
x
)
→ ∞
и kei
(
x
)
→ ∞
при
x
→
0
. Таким образом,
˜
A
T
n
(
r
) =
A
T
n
ber
r
n
Fo
r
R
+
B
T
n
bei
r
n
Fo
r
R
,
(18)
˜
B
T
n
(
r
) =
−
A
T
n
bei
r
n
Fo
r
R
+
B
T
n
ber
r
n
Fo
r
R
.
(19)
Для определения
A
T
0
,
A
T
n
,
B
T
n
необходимо получить новый вид гра-
ничного условия (3). При этом произведение
α
(
τ
)
T
(
R, τ
)
, являющееся
периодической функцией, с учетом зависимостей (5) и (7) представля-
58 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4
