находящегося в рассматриваемой среде:
q
(
τ
) =
α
(
τ
)
T
с
(
τ
) =
A
q
0
2
+
∞
X
n
=1
A
q
n
cos(
nωτ
) +
B
q
n
sin(
nωτ
)
,
(8)
где
A
T
с
0
/
2 = ˉ
T
с
,
A
α
0
/
2 = ˉ
α
и
A
q
0
/
2 = ˉ
q
— средние значения температуры
среды, коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока за
период;
A
α
n
,
B
α
n
,
A
T
с
n
,
B
T
с
n
,
A
q
n
,
B
q
n
— коэффициенты соответствующих
рядов.
Подставив соотношение (5) в выражение (1) и сгруппировав члены
с одинаковыми гармониками, получим новый вид уравнения теплопро-
водности:
1
r
d
dr
r
d
˜
A
T
0
dr
= 0
,
(9)
1
r
d
dr
r
d
˜
A
T
n
dr
−
n
ω
a
˜
B
T
n
= 0
,
(10)
1
r
d
dr
r
d
˜
B
T
n
dr
+
n
ω
a
˜
A
T
n
= 0
.
(11)
Аналогично переписываем граничное условие (2):
d
˜
A
T
0
(0)
dr
= 0
,
˜
A
T
0
(0)
6
=
∞
,
(12)
d
˜
A
T
n
(0)
dr
= 0
,
˜
A
T
n
(0)
6
=
∞
,
(13)
d
˜
B
T
n
(0)
dr
= 0
,
˜
B
T
n
(0)
6
=
∞
.
(14)
Решение уравнения (9) с условием (12) имеет вид
˜
A
T
0
(
r
) =
A
T
0
2
=
const
,
где
A
T
0
/
2 = ˉ
T
— среднее значение температуры цилиндра за период.
Из уравнений (10) и (11) легко получить следующую зависимость:
d
4
˜
A
T
n
dr
4
+
2
r
d
3
˜
A
T
n
dr
3
−
1
r
2
d
2
˜
A
T
n
dr
2
+
1
r
3
d
˜
A
T
n
dr
+
n
ω
a
2
˜
A
T
n
= 0
,
(15)
откуда находим [9]:
˜
A
T
n
(
r
) = ˉ
A
T
n
J
0
r
in
ω
a
r
+ ˉˉ
B
T
n
Y
0
r
in
ω
a
r
+
+ ˉ
C
T
n
J
0
i
r
in
ω
a
r
+ ˉ
D
T
n
Y
0
i
r
in
ω
a
r ,
(16)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4 57
