Используя полученную функцию, можно построить график разма-
ха колебаний безразмерной избыточной температуры
Δ
θ
(ˆ
r
)
как раз-
ность между ее наибольшим
θ
max
(ˆ
r
)
и наименьшим
θ
min
(ˆ
r
)
значения-
ми за период. По нему определяется безразмерная глубина проникания
температурных волн
ˆ
δ
ζ
= 1
−
ˆ
r
ζ
,
где
Δ
θ
(ˆ
r
ζ
) =
ζ
— заданное техническими условиями значение от
0
до
1
. Обычно принимают
ζ
= 0
,
01
. Следует проанализировать зави-
симость
ˉ
θ
и
ˆ
δ
ζ
от влияющих параметров, к которым относятся Fo и
характеристики, однозначно определяющие вид Bi
(ˆ
τ
)
и
θ
с
(ˆ
τ
)
.
Частным случаем рассмотренных поверхностных условий тепло-
обмена является постоянство коэффициента теплоотдачи, т.е. коэффи-
циенты
A
α
n
и
B
α
n
в (7) равны нулю и
α
(
τ
) = ˉ
α
. Решения подобных
задач для конкретных периодических законов изменения температуры
среды во времени можно найти в работах [4, 8, 12], а для общей за-
висимости — в [13]. Для представленного же в работе метода из (22)
однозначно определяются коэффициенты
A
T
0
,
A
T
n
,
B
T
n
:
A
T
0
=
A
T
с
0
,
A
T
n
=
U
n
A
T
с
n
−
V
n
B
T
с
n
U
2
n
+
V
2
n
,
B
T
n
=
V
n
A
T
с
n
+
U
n
B
T
с
n
U
2
n
+
V
2
n
,
(28)
где
U
n
=
p
n/
Fo
Bi
ber
0
r
n
Fo
+
ber
r
n
Fo
,
V
n
=
p
n/
Fo
Bi
bei
0
r
n
Fo
+
bei
r
n
Fo
.
Из формул (28) следует, что
ˉ
T
= ˉ
T
с
, т.е. средняя температура цилиндра
зависит только от параметров среды и может быть определена сразу
из разложения (6). Отметим, что для безразмерного решения
ˉ
θ
= 0
,
а коэффициенты
A
θ
n
и
B
θ
n
вычисляются по формулам (28), в которые
вместо
A
T
с
n
и
B
T
с
n
подставляются
A
θ
с
n
и
B
θ
с
n
.
Также представляет интерес предельный случай
α
(
τ
)
→ ∞
. При
этом на поверхности цилиндра получаем граничные условия I рода:
T
(
R, τ
) =
T
с
(
τ
)
.
Поскольку размах колебаний температуры на поверхности цилиндра
будет максимальным, то температурные волны распространятся на
наибольшую глубину. Коэффициенты
A
T
0
,
A
T
n
,
B
T
n
для данного вари-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4 63
