Рис. 2. Зависимость температуры цилиндра от времени (
τ
Δ
= 0
,
01
с (
а
) и 1 с
(
б
)) на радиусах:
1
— 0,015 м;
2
— 0,0149 м;
3
— 0,0148 м;
4
— 0,0147 м;
5
— 0,014 м;
6
— 0,013 м;
7
—
0,012 м
дующими параметрами среды:
e
п
= 0
,
3
;
T
п
= 500
K;
T
г
= 1500
K
(
ˉ
T
с
= 1200
K);
α
г
= 2000
Вт/(м
2
∙
K);
β
= 1
,
5
. Для наглядности эффек-
та температурных волн были выбраны значения
τ
Δ
, равные 0,01 с и
1 с. Первое соответствует реальной частоте вращения ротора турби-
ны 6000 об/мин. На рис. 2 приведено изменение температуры за пери-
од на нескольких радиусах. На графиках видно, что при приближе-
нии к центру цилиндра колебания температуры приобретают простую
гармоническую форму, смещаются по фазе, а их размах значительно
уменьшается. Очень наглядно затухание колебаний можно проследить
на зависимостях размаха колебаний температуры
Δ
T
(
r
)
, приведенных
на рис. 3. Если при
τ
Δ
= 1
с он составляет на поверхности 134,73 K,
то для
τ
Δ
= 0
,
01
с уже равен 14,24 K и не превышает 1 K на глуби-
не
3
,
64
∙
10
−
4
м. Поэтому можно ожидать, что в реальной парциаль-
но охлаждаемой лопатке распространение температурных волн будет
иметь схожий характер и глубина их проникания будет довольно мала.
На рис. 4 сопоставлены результаты аналитического решения и чи-
сленного расчета, проведенного по изложенной в работе [15] методи-
ке. Шаг по времени принимался равным
2
∙
10
−
5
с, а по координате —
10
−
3
м от центра цилиндра до радиуса
0
,
014
м и
5
∙
10
−
6
м в поверхност-
ном слое толщиной
0
,
001
м. Как следует из рисунка, графики хорошо
согласуются — погрешность численного решения не превышает 0,4 K.
Отметим, что при численном моделировании необходимым тре-
бованием является корректное воспроизведение профиля решения в
зоне больших градиентов, в данном случае в поверхностном слое.
Для этого используется неравномерная сетка, сгущающаяся по мере
приближения к внешней поверхности. При моделировании процесса
теплообмена в реальной лопатке будет удобно оценивать зону сгуще-
ния, руководствуясь полученными номограммами для глубины рас-
пространения температурных волн.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4 65
