ем в виде ряда Фурье [11]:
α
(
τ
)
T
(
R, τ
) =
A
αT
0
2
+
∞
X
n
=1
A
αT
n
cos(
nωτ
) +
B
αT
n
sin(
nωτ
)
,
(20)
где
A
αT
0
=
A
α
0
A
T
0
2
+
∞
X
m
=1
[
A
α
m
˜
A
T
m
(
R
) +
B
α
m
˜
B
T
m
(
R
)];
A
αT
n
=
A
α
n
A
T
0
2
+
1
2
∞
X
m
=1
[(
A
α
m
+
n
+
A
α
m
−
n
) ˜
A
T
m
(
R
) + (
B
α
m
+
n
+
B
α
m
−
n
) ˜
B
T
m
(
R
)]
,
B
αT
n
=
B
α
n
A
T
0
2
+
1
2
∞
X
m
=1
[(
B
α
m
+
n
−
B
α
m
−
n
) ˜
A
T
m
(
R
)
−
(
A
α
m
+
n
−
A
α
m
−
n
) ˜
B
T
m
(
R
)]
,
B
α
0
= 0
, A
α
−
k
=
A
α
k
, B
α
−
k
=
−
B
α
k
.
С учетом ряда (20) запишем граничное условие на поверхности
цилиндра:
A
αT
0
=
A
q
0
,
λ
d
˜
A
T
n
(
R
)
dr
+
A
αT
n
=
A
q
n
,
λ
d
˜
B
T
n
(
R
)
dr
+
B
αT
n
=
B
q
n
.
(21)
Заменив в (21)
˜
A
T
n
(
R
)
и
˜
B
T
n
(
R
)
их выражениями из (18) и (19), получим
бесконечную систему уравнений, из которой определяются постоян-
ные
A
T
0
,
A
T
n
,
B
T
n
. Она может быть записана в матричной форме
Φ
X
= Ψ
,
(22)
где X и
Ψ
— вектор-столбцы неизвестных постоянных и свободных
членов, имеющие вид
X
=
A
T
0
...
A
T
n
B
T
n
...
,
Ψ =
2
A
q
0
...
2
A
q
n
2
B
q
n
...
;
Φ
— матрица коэффициентов, записываемая как
Φ =
ϕ
0
,
0
. . .
ϕ
0
,
2
n
−
1
ϕ
0
,
2
n
. . .
...
. . .
...
...
. . .
ϕ
2
n
−
1
,
0
. . . ϕ
2
n
−
1
,
2
n
−
1
ϕ
2
n
−
1
,
2
n
. . .
ϕ
2
n,
0
. . . ϕ
2
n,
2
n
−
1
ϕ
2
n,
2
n
. . .
...
. . .
...
...
. . .
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 4 59
