Как видно из уравнений (12), (13) и выражений (10), (11), исполь-
зуемый способ выполнения контактного условия соответствует методу
штрафа [8], причем коэффициентом штрафа служит жесткость протек-
торного слоя.
Рассматриваемая задача заключает в себе два источника нели-
нейности: во-первых, геометрическую нелинейность оболочки; во-
вторых, нелинейность условий контакта (5). Решение находится по
двухуровневой итерационной схеме [9]. Согласно этой схеме, внеш-
ний итерационный цикл применяется для пересмотра области контак-
та и выполнения условия (5). Во внутреннем цикле, предназначенном
для численного решения системы нелинейных алгебраических урав-
нений (13) методом Ньютона, область контакта считается неизменной.
Итерационный процесс внутреннего цикла продолжается до достиже-
ния необходимой степени малости нормы неуравновешенных узловых
сил. Внешний итерационный процесс завершается в том случае, ко-
гда с заданной точностью достигается совпадение области контакта
между двумя соседними итерациями.
По полученному решению задачи определяются поля деформаций
и напряжений конструкции, а также значение вертикальной нагруз-
ки
Q
z
:
Q
z
=
ZZ
Ω
c
q
z
d
Ω
≈
ZZ
Ω
c
q
n
d
Ω =
ZZ
Ω
c
k
p
g
0
− {
n
}
T
[
N
]
{
f
}
d
Ω
.
(14)
Для решения проблемы выбора начального приближения исполь-
зуется метод последовательных нагружений [10], позволяющий по-
строить нагрузочную характеристику шины.
Далее приведены результаты расчета статического нагружения
легковой шины BC-43 Белоцерковского шинного завода (Украина)
(рис. 2). Для оценки результатов МКЭ использовалось сравнение с
решением задачи в дифференциальной линеаризованной постановке
с помощью вычислительного комплекса “Каскад” [3].
Симметрия задачи относительно экваториальной плоскости ши-
ны позволила выполнить расчет для половины шины. Для решения
задачи использовали сетку размером
120
×
46
элементов в окруж-
ном/меридиональном направлениях соответственно со сгущением уз-
лов по окружному направлению вблизи пятна контакта. Рассматривали
обжатие шины на плоскость либо на беговой барабан диаметром 1,83
метра. Внутреннее давление в шине принималось равным 0,2МПа.
На рис. 3 представлена нагрузочная характеристика шины при об-
жатии до 40 мм. Кривая
2
соответствует случаю обжатия на плоскость,
кривая
3
— на беговой барабан. Из графика видно, что наличие ненуле-
вой кривизны контактной поверхности приводит к некоторому сниже-
нию статической жесткости шины по сравнению со случаем обжатия
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 25
