Лагранжа, метода штрафа, либо расширенного метода Лагранжа [6].
Каждый из этих методов в общем случае имеет свои достоинства и
недостатки. Метод множителей Лагранжа требует введения дополни-
тельных переменных, однако обеспечивает квадратичную сходимость
к точному выполнению условий контакта; метод штрафа обеспечивает
квадратичную сходимость без введения дополнительных переменных,
однако полученное решение не является точным; расширенный метод
Лагранжа объединяет достоинства предыдущих двух методов ценой
потери квадратичной сходимости.
В настоящей работе будет показано, что принятие ряда гипотез по-
зволяет использовать метод штрафа для получения точного (в рамках
принятых допущений) решения задачи. Штрафной параметр, выбор
которого в общем случае представляет собой значительную проблему,
в задаче контакта шины с недеформируемой опорной поверхностью
определяется исходя из физической сущности задачи, что обеспечива-
ет его однозначность.
В работе используется модель шины в виде трехслойной оболочки,
в которой в отдельные слои выносятся пакет слоев каркаса, резино-
вая прослойка и пакет слоев брекера, причем слои каркаса и брекера
считаются безмоментными ортотропными, а изгибная и крутильная
жесткости всего пакета формируются за счет сдвиговых деформаций
прослойки. Такая степень детализации модели позволяет реализовать
эффективные методы численного решения при сохранении достаточно
высокой степени информативности результатов.
Решение задачи строится в два этапа. На первом этапе рассматрива-
ется задача статического нагружения шины, в которой не учитываются
касательные силы в шашках протектора, возникающие за счет нали-
чия трения между протектором и поверхностью основания. На втором
этапе рассматривается задача медленного качения обжатой шины по
опорной поверхности. Решение задачи медленного качения учитывает
влияние касательных сил в пятне контакта.
Решение позволяет получить распределение контактного давления
в пятне контакта, распределение касательных сил, поля перемещений
точек каркаса и брекера, НДС слоев и нагрузочные характеристики,
полную вертикальную нагрузку
Q
z
, продольную силу
Q
y
и вращаю-
щий момент
M
x
.
Задача статического нагружения шины.
Pассмотрим контакт-
ную задачу статического обжатия неподвижной шины на недеформи-
руемую опорную поверхность. Для формулирования геометрического
условия контакта введем систему декартовых координат с отсчетом в
точке начального касания шины с основанием (рис. 1).
Предположим, что в пределах возможной площади контакта осно-
вание — это пологая, гладкая поверхность, симметричная относитель-
но плоскостей
xOz
,
yOz
. Уравнение этой поверхности
z
=
f
(
x, y
)
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 21
