Рис. 1. Контакт шины с опорной по-
верхностью
Допустим, что ось колеса непо-
движна и обжатие шины происхо-
дит в результате смещения основа-
ния на заданную величину
δ
z
к оси
колеса. Уравнение опорной поверх-
ности после смещения имеет вид
z
=
f
(
x, y
) +
δ
z
.
При расчете шины смещение осно-
вания служит параметром нагруже-
ния.
Рассмотрим произвольную точ-
ку наружной поверхности протек-
тора шины, имеющую до деформа-
ции радиус-вектор
~r
0
с координа-
тами
x
0
, y
0
, z
0
и перемещение
~v
с компонентами
v
x
, v
y
, v
z
. Простран-
ственные координаты этой точки протектора шины должны удовле-
творять условию непроникания внутрь основания:
z
0
+
v
z
>
f
(
x
0
+
v
x
, y
0
+
v
y
) +
δ
z
.
Введя функцию зазоров между контактирующими поверхностями
η
=
z
0
+
v
z
−
f
(
x
0
+
v
x
, y
0
+
v
y
)
−
δ
z
,
можно переписать условие непроникания как требование неотрица-
тельности зазоров:
η
>
0
.
Функцию, по знаку противоположную функции зазоров,
g
=
−
η
=
f
(
x
0
+
v
x
, y
0
+
v
y
) +
δ
z
−
z
0
−
v
z
будем называть внедрением. Очевидно, что эта функция не может быть
положительной:
g
(
= 0
,
если точка протектора находится в контакте;
<
0
,
если контакт отсутствует.
Для описания условий контакта может быть использована как
функция зазоров, так и функция внедрения. Мы будем использовать
последнюю.
Линеаризуем функцию внедрения по отношению к малым переме-
щениям точек протектора:
g
=
g
0
−
(
v
z
−
ψ
0
x
v
x
−
ψ
0
y
v
x
)
,
(1)
где
g
0
=
f
(
x
0
, y
0
) +
δ
z
−
z
0
— начальное внедрение, которое имело
бы место в случае проницаемой оболочки,
ψ
0
x
=
∂
f
∂x
x
0
y
0
,
ψ
0
y
=
∂
f
∂y
x
0
y
0
22 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
