Рис. 9. Схема используемого для расчетов конечного элемента трехслойной обо-
лочки
Конечный элемент трехслойной оболочки.
Для моделирования
оболочки используется восьмиузловой конечный элемент, схематично
изображенный на рис. 9. Вектор узловых степеней свободы размерно-
сти 24, включающий в себя линейные перемещения узлов, имеет вид
{
f
}
=
{
u
1
v
1
w
1
. . . u
8
v
8
w
8
}
.
Элемент состоит из мембранных лицевых граней, моделирующих
пакеты слоев каркаса и брекера шины, и малосжимаемой в нормаль-
ном направлении резиновой прослойки, работающей на сдвиг.
В пределах каждой из граней используется билинейная аппрок-
симация перемещений; по толщине прослойки перемещения аппрок-
симируются линейно, основываясь на аппроксимации перемещений
соответствующих точек лицевых граней. Для исключения эффекта
“сдвигового заклинивания” прослойки используется схема аппрокси-
мации сдвигов, аналогичная описанной в работе [12].
Матрица тангенциальных жесткостей всего элемента строится из
матриц тангенциальных жесткостей мембранных граней и прослойки
по принципу суперпозиции:
[
K
τ
]
24
×
24
=
[
K
m
1
τ
]
12
×
12
0
0 [
K
m
2
τ
]
12
×
12
+ [
K
3
]
24
×
24
,
где
[
K
m
1
τ
]
и
[
K
m
2
τ
]
обозначают соответствующие матрицы тангенци-
альных жесткостей мембранных граней;
[
K
3
]
— матрица жесткостей
прослойки.
Заключение.
В работе описан способ решения задачи контакта
автомобильной радиальной шины с недеформируемой опорной по-
верхностью. Показано, что рассмотрение области протектора как изо-
тропного винклеровского слоя с односторонней связью приводит к
формулированию контактных ограничений в виде, соответствующем
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 33
