УДК 539.3+678.065.001.2
А. Е. Б е л к и н, О. А. О д и н ц о в
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ
НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ КОНТАКТА
АВТОМОБИЛЬНОЙ ШИНЫ С ТВЕРДОЙ
ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Приведены формулировки и результаты решения контактных за-
дач обжатия неподвижной автомобильной шины и медленного ка-
чения обжатой шины по твердой опорной поверхности. Задачи ре-
шены методом конечных элементов. Для выполнения контактных
условий применен метод штрафа, реализуемый путем модифика-
ции матрицы жесткости и вектора узловых нагрузок. Рассмотрен
общий случай существования областей сцепления и скольжения.
Показано, что в случае скольжения матрица контактной жестко-
сти теряет свойство симметрии. В качестве примера приведены
результаты расчетов легковой радиальной шины 175/70R13 Бело-
церковского шинного завода.
Исследование контакта автомобильной шины с опорной поверхно-
стью является одной из наиболее важных задач механики шин.
Подходы, используемые для решения этой задачи, различаются вы-
бором расчетной модели шины, способами описания напряженно-де-
формированного состояния (НДС), способом наложения ограничений
контакта и методами решения уравнений задачи.
Простейшие модели, основанные на представлении шины в виде
кольца на упругом основании [1], на сегодняшний день используются
редко ввиду недостаточной информативности. Более информативны-
ми являются оболочечные модели, например модели оболочки Тимо-
шенко [2], трехслойной оболочки [3, 4], многослойной оболочки [5].
Другая группа моделей основана на соотношениях трехмерной тео-
рии упругости. Эти модели позволяют получить информацию о рас-
пределении полей напряжений и деформаций в объеме шины. Однако
корректная реализация трехмерных моделей предъявляет зачастую не-
выполнимые требования к вычислительным ресурсам.
Результаты численных экспериментов [5] показывают, что исполь-
зование линейной теории при решении контактной задачи может при-
водить к заметному завышению жесткости шины, поскольку в этой
теории не учитываются значительные изменения кривизн шины при
ее обжатии на опорную поверхность, наблюдаемые в области контак-
та. Поэтому в настоящей работе для описания деформаций элементов
шины используются квадратичные соотношения теории упругости.
Условия контакта, описываемые в виде системы неравенств, могут
включаться в исходную систему с применением метода множителей
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1
