ра. Скорость изменения деформации сдвига протектора
γ
p
составляет
˙
γ
p
=
( ˙
~r
v
−
˙
~r
u
)
∙
~t
h
p
,
где
h
p
— высота протектора.
Для определения векторов скоростей заменим дифференцирование
по времени дифференцированием по угловой координате
ϕ
. Для ста-
ционарного качения
∂
∂τ
= Ω
∂
∂ϕ
.
Тогда
Ω
∂γ
p
∂ϕ
=
1
h
p
˙
~r
v
−
Ω
r~t
1
+ Ω
∂~u
∂ϕ
∙
~t,
где
r
— расстояние от точки брекера до оси вращения в недеформиро-
ванном состоянии;
~t
1
— вектор продольной касательной к недеформи-
рованной поверхности брекера.
Из-за отсутствия взаимодействия между шашками протектора при-
мем начальный сдвиг (сдвиг в точках входа в контакт) равным нулю.
Кроме того, в дальнейшем выводе будем предполагать, что высота
протектора
h
p
не является функцией окружной координаты.
Тогда текущее значение угла сдвига в точке с окружной координа-
той
ϕ
будет равно
γ
p
(
ϕ
) =
1
h
p
ϕ
Z
ϕ
0
1
Ω
˙
~r
v
−
r~t
1
+
∂~u
∂ϕ
∙
~t dϕ,
(16)
где
ϕ
0
— угол входа в контакт.
В области сцепления скорость протектора
˙
~r
v
∙
~t
совпадает со скоро-
стью движения основания
V
, поэтому, в приближении пологой опор-
ной поверхности, выражение (16) может быть записано в виде
γ
сц
p
h
p
=
R
к
(
ϕ
−
ϕ
0
)
−
r
ϕ
Z
ϕ
0
~t
1
∙
~t d
˜
ϕ
−
(
u
t
|
ϕ
−
u
t
|
ϕ
0
) =
g
0
t
−
u
t
,
где
R
к
=
V/
Ω
— радиус качения шины;
u
t
=
~u
∙
~t
— проекция
перемещения на тангенциальное направление опорной поверхно-
сти;
g
0
t
=
R
к
(
ϕ
−
ϕ
0
)
−
r
(sin
ϕ
−
sin
ϕ
0
) +
u
t
|
ϕ
0
; в случае, когда
размеры области контакта малы по сравнению с радиусом шины,
g
0
t
= (
R
к
−
r
)(
ϕ
−
ϕ
0
) +
u
t
|
ϕ
0
.
Энергия деформации сдвига протектора в области сцепления и ее
вариация определяются из следующих выражений:
Π
сц
=
1
2
ZZ
Ω
сц
h
p
G
(
γ
сц
p
)
2
d
Ω
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 29
