{
F
ск
}
=
ZZ
Ω
ск
μk
p
g
0
[
N
]
T
{
t
}
d
Ω
.
Следует заметить, что матрица контактной жесткости в области сколь-
жения
[
K
ск
]
не является симметричной, что создает дополнительные
трудности в численной реализации.
Решение системы нелинейных алгебраических уравнений (17)
строится аналогично описанному ранее решению контактной зада-
чи обжатия без трения. Отличие заключается в том, что на каждой
внешней итерации необходимо определять не только область кон-
такта
Ω
c
, но и границу областей сцепления и скольжения, используя
неравенство (15).
Из решения задачи определяются продольная сила
Q
y
и крутящий
момент
M
x
, которые нужно приложить к оси колеса, чтобы уравнове-
сить силы трения в месте контакта:
Q
y
=
ZZ
Ω
c
q
y
d
Ω
≈
ZZ
Ω
c
q
t
d
Ω
,
M
x
=
ZZ
Ω
c
(
q
z
∙
y
−
q
y
∙
(
z
−
R
d
))
d
Ω
≈
ZZ
Ω
c
(
q
n
∙
y
−
q
t
∙
z
)
d
Ω +
Q
y
R
d
,
где
R
d
— динамический радиус шины (расстояние от оси колеса до
опорной поверхности).
Значение вертикальной силы
Q
z
, аналогично задаче статического
нагружения, вычисляется по формуле (14).
Реализация описанного алгоритма расчета показала увеличение
требуемого числа контактных итераций по сравнению с задачей ста-
тического нагружения, что объясняется необходимостью пересмотра
границы областей на каждой итерации. Кроме того, наличие косо-
симметричной составляющей у матрицы тангенциальных жесткостей
несколько ухудшило сходимость решения нелинейной системы.
На рис. 7 приведено распределение касательных сил в пятне кон-
такта шины, в котором можно наблюдать области сцепления и сколь-
жения. Для расчета был использован коэффициент трения
μ
= 0
,
7
и
сетка конечных элементов размером
80
×
46
элементов в окружном/ме-
ридиональном направлениях соответственно.
На рис. 8 показаны графики изменения натяжения нитей брекера
шины в экваториальной плоскости по окружному направлению вблизи
области контакта. График
1
соответствует решению осесимметричной
задачи о нагружении шины внутренним давлением 0,2МПа. График
2
— обжатию неподвижной шины; кривые
3–5
соответствуют различ-
ным режимам медленного качения. Для графика
3
область скольжения
распространяется на всю область контакта, что соответствует режиму
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 31
