Background Image
Previous Page  7 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 15 Next Page
Page Background

решение системы (14) в виде:

˜

N

k

= ˜

C

1

,k

tg

k

ϑ

/2

F

a,

1

˜

a

; 1 +

k

; sin

2

ϑ

/2];

˜

f

1

,k

= ˜

C

1

,k

tg

k

ϑ

/2

X

j

=0

˜

b

j,l

=+

k

sin

2

j

ϑ

/2;

˜

f

2

,k

= ˜

C

1

,k

tg

k

ϑ

/2

X

j

=0

˜

b

j,l

=

k

sin

2

j

ϑ

/2 + ˜

C

2

,k

sin

k

2

ϑ

/2

cos

k

+2

ϑ

/2

,

(15)

где

˜

a

= 1 +

r

1

4

R

.

˜

λ

2

;

˜

C

1

,k

,

˜

C

2

,k

— произвольные постоян-

ные интегрирования.

В состав первой из разрешающих функций (15) входит гипергео-

метрическая функция Гаусса

F

[8, 9], которая в данном случае опре-

деляется через гамма-функцию

Γ

как сумма степенного ряда:

F

a,

1

˜

a

; 1 +

k

; sin

2

ϑ

/2] =

X

j

=0

˜

a

j

sin

2

j

ϑ

/2

,

где

˜

a

j

=

sin

π

˜

a

π

Γ(˜

a

+

j

)Γ(1

˜

a

+

j

)Γ(1 +

k

)

Γ(1 +

k

+

j

)Γ(

j

+ 1)

.

Учтено, что

Γ(˜

a

)Γ(1

˜

a

) =

π

sin

π

˜

a

.

Для определения функциональных коэффициентов степенных ря-

дов, соответствующих

˜

f

1

,k

и

˜

f

2

,k

, в [4] получено рекуррентное соотно-

шение:

˜

b

0

=

1 +

l

2 +

l

+

k

˜

a

0

; ˜

b

j

=

(1 +

l

a

j

2[˜

a

j

1

(

j

+ 1) ˜

b

j

1

]

2(

j

+ 1) +

l

+

k

.

Можно показать, что учет

lg(

R

/

h

)

p

0

,

8

R

/

h

+ 600

членов обеспе-

чивает вычисление частичных сумм рядов, определяющих

˜

N

k

,

˜

f

1

,k

и

˜

f

2

,k

(см. (15)), с погрешностью не более

10

6

. Число членов ряда,

дающих приемлемую погрешность вычисления, уменьшается с уве-

личением номера гармоники

k

и/или уменьшением меридиональной

координаты

ϑ

, поскольку для

0

< ϑ

45

число учитываемых членов

может быть уменьшено до

lg(

R

/

h

)

p

0

,

2

R

/

h

+ 100

без роста указан-

ного значения погрешности.

Искомые внутренние силовые факторы и деформации срединной

поверхности оболочки определяются [4] через разрешающие функции

(15) следующим образом:

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 125