Background Image
Previous Page  3 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 15 Next Page
Page Background

Здесь и далее будем предполагать, что выполнено разделение пере-

менных методом Фурье — в предположении симметричности внешней

нагрузки на оболочку относительно начала координаты

ϕ

, выполнено

разложение параметров задачи в тригонометрические ряды вида

f

(

ϑ, ϕ

) =

X

k

=0

f

k

(

ϑ

) cos

— для симметричных по

ϕ

величин;

f

(

ϑ, ϕ

) =

X

k

=1

f

k

(

ϑ

) sin

— для антисимметричных по

ϕ

величин.

Тогда уравнения (1) сведутся к виду

dU

1

,k

+

U

3

,k

= 0;

k

sin

ϑ

U

2

,k

+

U

1

,k

ctg

ϑ

+

U

3

,k

= 0;

k

sin

ϑ

U

1

,k

+

U

2

,k

ctg

ϑ

+

dU

2

,k

= 0

.

Решение этой системы с учетом ограниченности в полюсе сферы

U

(M)

1

,k

=

U

(M)

2

,k

=

C

1

,k

sin

ϑ

tg

k

ϑ/

2;

U

(M)

3

,k

=

C

1

,k

[

k

+ cos

ϑ

] tg

k

ϑ/

2

,

(2)

где

C

1

,k

— произвольная постоянная интегрирования.

После подстановки (2) в геометрические уравнения для компонент

изгибной деформации теории оболочек

χ

1

,k

=

1

R

1

,k

;

χ

2

,k

=

1

R

1

sin

ϑ

[

θ

1

,k

cos

ϑ

+

2

,k

] ;

τ

k

=

1

R

1

sin

ϑ

1

,k

+

θ

2

,k

cos

ϑ

1

R

dU

2

,k

sin

ϑ

;

θ

1

,k

=

1

R

U

1

,k

dU

3

,k

;

θ

2

,k

=

1

R

U

2

,k

+

k

sin

ϑ

U

3

,k

,

(3)

получим

χ

(M)

1

,k

=

C

1

,k

k

(

k

2

1)

tg

k

ϑ

/2

R

2

sin

2

ϑ

;

χ

(M)

2

,k

=

τ

(M)

k

=

χ

(M)

1

,k

;

θ

(M)

1

,k

=

C

1

,k

k

[

k

+ cos

ϑ

]

tg

k

ϑ

/2

R

sin

ϑ

.

(4)

Изгибающие и крутящий моменты определим из физических урав-

нений

M

i,k

=

D

(

χ

i,k

+

μχ

j,k

)

,

H

k

= (1

μ

)

k

(

i, j

= 1

,

2

,

i

6

=

j

;

D

=

Eh

3

/12(1

μ

2

)

— цилиндрическая жесткость), исключая дефор-

мации (4):

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 121