УДК 539.3
АСИМПТОТИКА ГОЛЬДЕНВЕЙЗЕРА ПРИ РАСЧЕТЕ НА ПРОЧНОСТЬ
СФЕРИЧЕСКОГО БАКА
Ю.И. Виноградов
1
,
B.П. Георгиевский
2
,
М.В. Константинов
1
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
vino.yuri@rambler.ru;
konst@smate.msk.ru2
ОАО “Корпорация “Московский институт теплотехники”, Москва,
Российская Федерация
Простейшая математическая модель механики деформирования изотропной
сферической оболочки построена А.Л. Гольденвейзером. Модель получила на-
звание асимптотической ввиду утверждения, что она тем точнее описывает
реальное явление, чем тоньше оболочка. Количественной оценки такого утвер-
ждения нет. Выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния
оболочки с варьированием ее относительной толщины и характера внешней
краевой нагрузки. Использованы асимптотическая модель и эталонная, по-
строенная с погрешностью допущений Кирхгофа теории оболочек. Результа-
ты сопоставлены. Для локального вида нагружения по оценке погрешности
установлены пределы использования асимптотической модели механики де-
формирования сферической оболочки, полезные при выборе математической
модели для расчета на прочность сферического бака.
Ключевые слова
:
сферическая оболочка, асимптотическая модель деформиро-
вания, погрешность.
GOLDENWEISER ASYMPTOTIC FORM FOR STRENGTH ANALYSIS
OF THE SPHERICAL TANK
Yu.I. Vinogradov
1
,
V.P. Georgievskiy
2
,
M.B. Konstantinov
1
1
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
vino.yuri@rambler.ru;
konst@smate.msk.ru2
JSC “Corporation “Moscow Institute of Thermal Technology”, Moscow,
Russian Federation
The paper considers an elementary model of the isotropic spherical shell deformation,
which was developed by A.L. Goldenweiser. The model is known as an asymptotic
model since it proves to determine the real phenomenon more precise if its shell is
thinner. There is still no quantitative assessment of this statement. The deflected mode
of the shell is analyzed considering variations in both its relative thickness and the
external boundary loading condition. The analysis was carried out using both the
asymptotic model and the reference model featuring an error due to the assumptions
proposed by Kirchhoff. The analysis results of the two models were compared with
each other. Asymptotic model limits are found judging the error estimates of the local
loading type. These limits can help to choose an appropriate mathematical model for
the spherical tank strength calculation.
Keywords
:
spherical shell, asymptotic model of deflection, error.
Одним из методов решения задач механики деформирования обо-
лочек является разделение напряженного состояния на медленно ме-
няющееся (основное) и напряженное состояние с большой изменяе-
мостью (краевой эффект). Первое распространяется на всю оболочку,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 119